我目前正在研究一个问题，我需要在3D空间中正确排序（使用类似右手规则）的节点。到目前为止，我的想法是构造一个转换矩阵，将节点转换为x-y平面，然后使用Graham扫描。我需要确保用户只输入凸多边形，所以如果我找到任何“内部”节点，我知道多边形是凹的，可能会抛出错误。除了检查凸度之外，Graham扫描的排序过程还会为我订购节点。
我对优化的几何算法并不十分熟悉。这看起来像是一个合适/有效的过程吗？或者有更好的方法：
1）按一些规则（例如RH规则）和多边形的顺序排列多边形的节点 2）确保平面多边形（可能不在x-y平面中）是凸的？
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是的，这是一个非常好的解决方案。以下是如何实现它以忽略数字不准确性。
- take any 3 points; these determine the plane, rotate appropriately
- check that abs(z)<THRESHOLD for all z-coordinates, now you can ignore them
- perform Graham scan which is O(n log(n)) time
- return order, else throw error if results.size < #points (non-convex)
您可能希望选择相距足够远的3个点，或者多个点的组合（仍然存在问题），并使THRESHOLD在最大距离之间的某个部分。
通过一些假设，这是可以证明你可以做到的渐近，因为否则，你可以使用它来在不到O(n log(n))时间内执行比较排序，我们在没有额外知识的情况下知道是不可能的（问题映射是将未排序数组的每个元素X放置在平面中的位置[X，X ^ 2]加上[0，max ^ 2]处的点。）