Question

我对Isabelle中的代数方法有些怀疑。

本质上，我使用该方法来证明方程的系数在特征域不同于2的范围内，如下所示：

∃r1 r2 r3.
       ((x1 * x2 - c * y1 * y2) * x3 * (1 + d * x1 * y1 * x2 * y2) -
        c * (x1 * y2 + y1 * x2) * y3 * (1 - d * x1 * y1 * x2 * y2)) *
       ((1 - d * x2 * y2 * x3 * y3) * (1 + d * x2 * y2 * x3 * y3) -
        d * x1 * y1 * (x2 * x3 - c * y2 * y3) * (x2 * y3 + y2 * x3)) -
       (x1 * (x2 * x3 - c * y2 * y3) * (1 + d * x2 * y2 * x3 * y3) -
        c * y1 * (x2 * y3 + y2 * x3) * (1 - d * x2 * y2 * x3 * y3)) *
       ((1 - d * x1 * y1 * x2 * y2) * (1 + d * x1 * y1 * x2 * y2) -
        d * (x1 * x2 - c * y1 * y2) * (x1 * y2 + y1 * x2) * x3 * y3) =
       r1 * (x1^2 + c * y1^2 - 1 - d * x1^2 * y1^2) +
       r2 * (x2^2 + c * y2^2 - 1 - d * x2^2 * y2^2) +
       r3 * (x3^2 + c * y3^2 - 1 - d * x3^2 * y3^2)

我认为此问题已得到解决，因为它对应于Isar参考手册第299页或Amine Chaieb's PhD thesis第3.2.2节中出现的公式：

∀x 1 ... x n .
e 1 (x 1 , ..., x n ) = 0 ∧ ... ∧ e m (x 1 , ..., x n ) = 0 −→
(∃y 1 ... y k .
p 11 (x 1 , ... ,x n ) ∗ y 1 + ... + p 1k (x 1 , ..., x n ) ∗ y k = 0 ∧
... ∧
p t1 (x 1 , ..., x n ) ∗ y 1 + ... + p tk (x 1 , ..., x n ) ∗ y k = 0)

我认为这些y_i是同一环R [x_1，...，x_n]中的多项式，并且参考手册有错别字，而不是= 0，应该是= a_i（x_1，...，x_n）（否则该公式对于y1 = y2 = ... = yk = 0都是微不足道的）您能确认这一点吗？

我问自己一个不同的问题是，代数方法是否足够强大，可以确定具有域系数的多项式的理想隶属关系。根据上面的公式，它看起来像它，但是，我有一些适用于HOL-Light的示例，但到目前为止在Isabelle中似乎还不起作用。这是一个：

 ∃q1 q2 q3 q4 q5 q6.
       b0^2 - a1^2 =
       q1 * (a0 * b0 - a1 * b1) + q3 * (b1 * b0 - a1 * a0) +
       q6 * (a1 * b0 + b1 * a0) +
       q2 * (a0 * b0 + a1 * b1) +
       q4 * (a0^2 + b0^2 - 1 - t^2 * a0^2 * b0^2) +
       q5 * (a1^2 + b1^2 - 1 - t^2 * a1^2 * b1^2)

Isabelle中的多项式环上的理想隶属度问题

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