如何设计一种有效的最小上界搜索算法

Question

假设你有一组具有已知下界和未知上界的数字，即0,1,2,3 ...... 78，其中78是未知数。假设目前数字之间没有间隙。有一个耗时的函数test()可以测试数字是否在集合中。

什么是一种有效的方式（需要少量test()次来电）来查找集合中的最高数字？

如果您具有上限为75 +/- 25？

的附加知识，该怎么办？

如果集合中的数字之间存在随机间隙，即0,1,3,4,7 ...... 78，该怎么办？

Answer 1

对于“无间隙案”：

• 我认为这是一个固定的数字大小，例如一个32位的int
• 我们希望找到x test(x) == true，test(x+1) == false，对吧？

你基本上在最低已知“未设置”（例如最大32位int）和最高已知“in set”之间进行二进制切换（启动通过测试每次范围中的中间值并相应地调整边界，使用已知的下限。这将提供O(log N)解决方案（就 test() 的调用次数而言），其中X是潜力的大小设置，而不是实际设置。对于小型集合来说，这比仅仅尝试1,2,3 ...更慢，但对于大型集合来说要快得多。

如果可能存在差距，所有这一切都会失败，此时我认为没有任何可行的解决方案，除了“以绝对最高可能的数字开始，直到test(x) == true为止，这是最高的数”。就我所见，任何其他策略都会失败或更昂贵。

Answer 2

你最好的选择是简单地运行O(n)复杂度的集合，这不错。

考虑到集合没有排序（毕竟它是一个集合，这是给定的），每个isInSet(n)操作也需要O(n)，带你到{{1对于整个操作，如果你在某些地方为 prodding 选择任何算法......

一个更好的解决方案，如果该控件位于您的控件中，则只需保留该组的最大值，并在每次插入时更新它。对于所有情况，这将是O(n^2)。

Answer 3

1. 将Step设为1
2. 将Upper设为Lower + Step
3. 如果test(Upper)为真，则将Lower设为Upper，将Step乘以2，然后转到第2点
4. 此时您知道Lower在您的集合中，而Upper则不在。{1}}。您现在可以在Lower和Upper之间进行二进制搜索，以查找限制。

这看起来像O（log n * O（测试））复杂性。

如果您知道Upper介于50和100之间，请在这两个值之间进行二元搜索。

如果你有随机间隙并且你知道上限是100最大值我怀疑你做得比从那里开始并逐个测试每个数字要好，直到test()在你的集合中找到一个值。 / p>

如果你有随机差距并且不知道上限，那么你永远不会确定你找到了上限。

Answer 4

也许你应该遍历它？这将是O（n）复杂。我认为没有其他办法可以做到这一点。

Answer 5

你知道预先设定的尺寸吗？

实际上，我猜你可能没有 - 否则第一个问题就是微不足道了。

如果你知道这套装置有多大，那会有所帮助。

1. 猜测最高值
2. 测试 - 如果然后增加一些数值
3. 如果不是那么减少价值
4. 一旦你有最大值的上限和下限，二进制搜索直到你找到它（达到要求的精度）。

对于你没有这种能力的差距 - 你甚至无法判断你何时找到了最大的元素。 （除非你知道最大间隙大小）

Answer 6

如果没有间隙，那么你最好用二分搜索。

如果我们使用第二个假设，即顶部是75 +/- 25，那么低端是50而高端是100，我们的第一个测试用例是75.如果它存在，则低端是75和高端是100，我们的测试用例是87.那应该得到O（ln N）的结果（这里N将是50）。

如果我们不能假设可能的上限，我们只需要对它可能是什么进行有根据的猜测。如果找不到值，它就变成了高端。如果找到它，它就是低端，我们将它翻倍以找到高端。

如果存在差距，我能看到的唯一方法是进行线性搜索 - 但即使这样，你也需要一种了解何时到达终点的方法，而不仅仅是一个很大的差距。

Answer 7

如果您的套装恰好是素数集，请在找到最大号码时告诉我。我相信我们可以解决问题。 ;）

但是说真的，我猜你知道这个集确实具有最大价值。或者，你把它砍成32位整数。

一些建议：

1）想想你可能会加速test（x）== false结果的每一种情况。然后你可以继续下一个。如果您花费在所有弹射情况上的时间远远少于完成全部测试，那么您将领先一步。 2）你能从每次测试中获得任何信息吗？例如，test（x）== false是否意味着test（x + 5679）== false？