无向图中给定两个顶点之间的最长简单路径

Question

  

输入： n节点无向图 G（V，E）; V中的节点 s 和 t ；正整数 k

     

问题： G中的s和t之间是否存在一条至少包含k条边的简单路径？

我知道这个问题很难解决，但是问题是我应该如何解决以及采用哪种算法？

到目前为止，我已经使用过BFS算法，但是我认为它不是我应该使用的算法。在这一点上，我不知道如何继续。我不太确定是否可以找到此问题的解决方案。近似也可以。

Answer 1

这可以通过使用BFS的变体来解决：存储路径而不是将节点存储在队列中。另一个区别是，我们不会忽略已访问的节点，而只会忽略当前路径中已经包含的节点。

• 初始化具有单个路径的队列，该队列仅包含节点s。
• 队列不是空的：
  • 从队列中轮询path。假设u是路径中的最后一个节点。
  • 如果u = t：
    • 如果path中的节点数至少为k + 1，则path是解决方案；返回结果为“ true”。
  • 否则，如果u != t：
    • 对于v中尚未存在的u的每个邻居path，通过将v附加到path来构造新路径，并将其插入队列。
• 如果循环在没有找到解决方案的情况下终止，则不存在；返回结果为“ false”。

通过使用堆栈替换队列，使用DFS而不是BFS可以使用完全相同的解决方案。在那种情况下，堆栈通常将使用较少的内存，但不一定会找到最短的解决方案。由于您只想在存在这样的路径时回答true / false，因此不必寻找最短的路径，因此DFS可能更好。