计算ln（1 + x）的级数展开

Question

如何使用级数展开来计算和打印ln(1+x)的值：

使用while循环并包含大小大于10 ^-8 的项。 打印出每个项数的总和以显示收敛的结果。

非常感谢。

Answer 1

因此，我查看了您的问题，您并没有真正清楚地表达该公式。

如果我是对的，那么您正在寻找ln（1 + x）的泰勒展开式，该展开式仅适用于介于1和-1之间的x值，如以下公式所示：

因此，为了做到这一点，我将迭代的元素定义为一个函数，然后将其集成到for循环中。

请记住，我们首先必须使用一个验证循环来获取x值，该验证循环验证x在1到-1之间，以及我们要在本系列中进行的迭代次数。

此后，我们定义3个变量：

• 我们初始化一个等于0的float变量，我们将向其添加序列元素，这将使我们获得ln（1 + x）的最终值答案

• 一个迭代列表，使我们可以观察从函数的每次迭代获得的每个单独的值

• 最终列表，向我们显示该值的进展，直到迭代结束。

在执行了上面的代码中的for循环后，我们将完成所有列表，然后您可以自由地将这些值绘制在最终列表上的图形上。

在您将在下面看到的代码中，我对图表（matplotlib）的了解不深，但是我只是想了解问题的实质，并绘制一个图。

我真的希望这会有所帮助！

代码：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt 

def series_formula(x_value,n):
    iteration = ((-1)**(n+1))*((x_value**n)/n)
    return iteration


#We intialise x_value in order to enter a while loop which will verify the values of x we can use for our expansion
x_value = -2

while x_value <= -1 or x_value > 1:
    x_value = float(input('User, please enter your desired x value for the series expansion between -1 and 1:'))
    if x_value <= -1 and x_value > 1:
        print("Error, this expansion can't take values which are larger than 1 or smaller than or equal to -1, try again.\n")

n = int(input('User, please enter the number of iterations you wish to have in the series: '))


#Initialize a sum counter for the series which we shall use within the while loop 
iteration_list = [] 
sum_list = []
sum = 0

for i in range(1,n+1):
    iteration_list.append(series_formula(x_value,i))
    sum += series_formula(x_value,i);
    sum_list.append(sum)




print("Verification of series for ln(1+x) approximation: ",np.log(1+x_value))
print("Approximation:",sum)
print("Iteration values:", iteration_list)
print("Progression evolution", sum_list)

#If we want to show the progression of the line in a matplotlib graph
plt.plot(range(1,n+1),sum_list)
plt.plot(np.log(x_value+1))