任何（免费）工具来计算函数的泰勒级数展开式？

Question

经过痛苦的试验和错误，我得到了一个奇怪的功能，其行为方式符合我的要求：

(exp(- abs(6 * (x - 0.7)) ^ 2.5 ) + exp(- (x-1.7) ^ 8 ) * 1.2)/1.5785

我只关心范围0＆lt; = x＆lt; = 1的值和x = 1的斜率。 在该间隔中，0 <= y <= 1。

是否有任何免费工具（基于网络或MAC OS X）将为此生成泰勒系列扩展？ （我发现了一个，但它在如此复杂的公式上窒息而且不支持腹肌。）

我生成系列扩展的目的是计算效率更高。 （这个函数在Javascript中会被调用数十万次，因此性能是一个问题。）

或者，如果我有曲线拟合工具，我可以对点进行采样并进行曲线拟合。 （我没有MS Excel，唉。）知道任何免费的非线性曲线拟合工具（基于网络还是MAC OS X）？

Answer 1

GNU Octave是一个免费软件包，其中包含 polyfit 功能 最小二乘多项式曲线拟合。我认为这个（或其他具有等效功能的包）可能比泰勒系列扩展更适合您的问题。这个绝对值项可能会很难找到一个泰勒级数，该序列在x = 0.7处很好地推断，其中一阶导数具有不连续性。

Answer 2

Maxima这样做。请参阅taylor功能。

Answer 3

https://ctaylor.codeplex.com

这是一个C ++库，它允许您编写表达式和变量，不仅可以计算值，还可以计算任何阶数导数。 编译器是生成衍生物代码的编译器。

Answer 4

Wolfram Alpha will do this for you symbolically for free on the web。 H / T @ExcessPhase使用abs(x)=sqrt(x*x)。

的想法