Question

存在以下问题：

一个城市最负盛名的体育俱乐部有N名成员。每个成员都很强大而且漂亮。更确切地说， i 这个俱乐部的成员（成员在他们进入俱乐部时被编号）具有力量S _i和美女B <子> I 的。由于这是一个非常有声望的俱乐部，它的成员非常富有，因而非凡的人，所以他们经常非常讨厌彼此。严格地说，我 - 俱乐部成员X先生讨厌 j - 如果S _{我 < / sub>≤S_j和B _i≥B_j或者如果S _i≥S_j且B _i≤B_j（如果X先生的两个属性都大于Y先生的相应属性，他甚至没有注意到他，另一方面如果他的两处房产都少了，他非常尊重Y先生。}

为了庆祝新的2003年，俱乐部的管理部门正计划举办一个派对。然而，他们担心，如果两个互相仇恨的人同时参加聚会，喝了一两杯他们就会开始打架。所以不应该邀请两个互相仇恨的人。另一方面，为了保持俱乐部的声望达到适当的水平，政府希望邀请尽可能多的人。

作为唯一一个不怕触摸电脑的政府，你要编写一个程序，找出邀请参加聚会的人。

的输入 的

*输入文件的第一行包含整数N - 俱乐部的成员数。（2≤N≤100,000）。接下来N行包含两个数字 - S _i和B _i（1≤S_{< em> i}，B _i≤109）。*

的输出 的

在输出文件的第一行打印可以邀请参加聚会的最大人数。在第二行输出N个整数 - 以任意顺序邀请的成员数。如果存在多个解决方案，则输出任何一个。

样本测试

输入
  4
  1 1
  1 2
  2 1
  2 2
输出
  2
  1 4

我正在尝试解决问题但是我的算法的复杂性是O（N ^ 2）并且由于2 <= N <= 100000，因此需要改进算法。我正在使用具有O（N ^ 2）复杂度的最长增加的子序列动态编程算法来解决该问题。有人知道如何改进算法吗？

Answer 1

我认为你的O(n^2)解决方案甚至不正确，更不用说有效了。如果您有这样的事情：

答案是3.然而，经典的LIS算法会给出2。你有这个说明吗？

您可以做的是按S _i排序，并在{<1}}时间在B _i上应用LIS。为此，您可以使用段树或涉及二进制搜索的简单算法。如果您需要更多帮助，请告诉我。

总复杂度为O(n log n)：此时可以进行排序，LIS也可以。

Answer 2

这是一个O(n log(n))答案，其中包含了大量合理的详细信息。

首先按照美丽的上升，力量下降对人进行排序。消除重复。（在这里明确地，或者通过在下一步中跳过它们来隐式地进行。）

浏览列表。当你走的时候，保持一个平衡的人群，他们可能正在成为最大上升链中的下一个人。每个人都应该存储当前链的长度，以及指向链中其余人的链表的指针。树应按强度分类。

更具体地说，每当你看到一个新人时，找到树中的下一个最弱的人（没人没事），并构建一个三元组(person, length of chain, pointer to chain)。将人员插入树中。如果树中的下一个更强的人的链不超过当前人，则删除该人。所有这些操作都是O(log(n))。

当你完成所有人的处理后，树中的最大记录将有一个人在最大人链的末尾，链的长度和指向链表的指针与其余的链中的人。这是你的答案，打印出来。

为了向您展示您的样本数据，以下是您的开始：

这表示：

{person: 1, beauty: 1, strength: 1}
{person: 2, beauty: 2, strength: 1}
{person: 3, beauty: 1, strength: 2}
{person: 4, beauty: 2, strength: 2}

按美容增加排序，然后强度减少（没有重复）得到：

{person: 3, beauty: 1, strength: 2}
{person: 1, beauty: 1, strength: 1}
{person: 4, beauty: 2, strength: 2}
{person: 2, beauty: 2, strength: 1}

为了简化事情，我只用排序集代表树。这不是它应该如何在内存中表示。

插入人3后：

{person: 3, strength: 2, length: 1, next_person: null}

下一个人1个人3。

{person: 1, strength: 1, length: 1, next_person: null}

然后人4来到人1之后。（我把链表写成嵌套数据结构，实际上它应该是一个链表。）

{person: 1, strength: 1, length: 1, next_person: null}
{person: 4, strength: 2, length: 2, next_person: {person: 1, next_person: null}}

然后人2碰到了人。

{person: 2, strength: 1, length: 1, next_person: null}
{person: 4, strength: 2, length: 2, next_person: {person: 1, next_person: null}}

要找到你的答案，请看树的末尾，在第4个人，指向第1个人。你的答案是长度2，然后（从最好到最差）人4然后1。

Answer 3

如果你想到一个以俱乐部成员为顶点并且“喜欢”为边缘的图形（即如果两个成员不彼此讨厌，那么相应的顶点之间存在边缘），可以重新制定问题如下：

找到子集中所有顶点之间存在边的最大顶点子集。

事实上，所有顶点都有相互边的子集称为Clique或完整的子图。

如果无法利用图表的其他功能，请查找最大集团需要指数时间（请参阅this link）。本文建议使用Bron–Kerbosch algorithm。

在(S,B)平面中绘制成员，可以看到'like'边缘对应于从12点到3点之间以及6点到9点之间的方向从顶点出来的线条。很容易构造一个这样的边相交的例子，所以很遗憾不是平面图。

不幸的是，“喜欢”关系不是transitive，即A喜欢B而B喜欢C这并不意味着{ {1}}也喜欢A（再次，这在C平面上很容易看到）。

Answer 4

以下是btilly解决方案如何运作的一些论点：

实际上，respect和ignore在某种意义上是对称的如果A尊重B，那么B忽略A，所以这就足够了仅查看其中一个关系，例如respect”。
正如missingno所指出的，respect关系是传递意义，如果A尊重B和B尊重C 然后A尊重C（以及B尊重的所有人）。
考虑以下图表：顶点代表成员从A到B的有向边意味着A尊重B（或等效地，B忽略A）。在一个人消除重复之后（可以考虑我们意识到，成员的重量对应于他们的多样性没有周期（如果A尊重B，则B不可能通过其他成员尊重A，在某些时候，人们必须这样做有一个走向错误方向的边缘，即我们有一个 directed acyclic graph
考虑图表中的路径：如果成员A在该路径上，路径上的所有其他顶点要么被A尊重（进一步'下游'）或被A忽略（进一步'上游'）。因此通过图表的任何路径代表一群彼此都喜欢的成员。
另一方面，如果A和B之间没有路径，他们彼此讨厌（否则会有例如两者之间的直接边缘它们）。
所以我们重新解决了问题，找到了最长的路径 一个有向无环图（其中每条边有一个权重）可以完成一旦我们构建了这样一个图表，就在线性时间内。

剩下的问题是比O（N ^ 2）更快地构造图形即无需经过所有可能的顶点对。

以下是图形式的btilly示例（箭头表示respect）：

example graph

到达顶点A时，我们只需要添加“最近”的邻居在某种意义上，即不是像我们可以通过他人达到的那些比如B和C.
这是排序在一个坐标中上升和下降的位置在另一个坐标中来自：我们添加了边缘之后 A到B我们不会添加从A到D的直接边缘（因为去了从A到D通过B或C更好），所以我们只需要看看B的右边和下面的顶点（那些顶点）不能有B）的优势

Answer 5

两个力量和美丽相同的人互相讨厌，力量和美丽的界限非常紧张......

O（N * LogN）算法存在以下问题

5 个答案: