我有一个简单证明的问题： 证明如果array是7排序和11排序的时间，则InsertionSort的时间为O（n）。
k sorted: for every i A[i] <= A[i+k]
我认为7和11都是素数这一事实很重要。
同样是num of swaps = num of inversions，所以如果我要证明：对于每个元素num of inv < some const num，时间复杂度将是O(some const num * n)，所以O(n)。
但是我不知道该怎么做。
答案 0 :(得分：1)
这里的一个小技巧是m = 60以上的任何数字都可以写成n*7 + k*11。 （您可以通过将数字[m;m+6]构造为a * 7 + b * 11，（a，b）> 0来证明这一点，如果我们可以将n构造为线性组合，那么我们也可以构造n + 7，因此我们可以建立[m; + infinity]）。
假设您的数组以for any {x, N>m}, A[x] < A[x+N]的升序排序。
因此，数组的最小值在间隔[0;m]中，第二个在[1;36]中，依此类推。
最后，要对数组进行排序，您需要m*n = O(n)组合！