这个函数是O（n ^ 2log_2（n））吗？

Question

所以给我一个函数，如65536 n ² + 128 n log ₂ n

并且唯一的方法是O（n ² log ₂ n）是

C = 65664，n0 = 2，因为

，所有n≥2 当65536≤C1* n ² 和
时，

C1 = 65536 n1 = 2 当128≤C2* n

时，C2 = 128 n2 = 1

但我为常数选择的数字似乎有点高，有没有办法检查这个？

Answer 1

O（65536 n ² + 128 n log ₂ n）与O相同（n ² + n log ₂ n）因为你可以忽略乘法常数。 O（n ² + n log ₂ n）等于 O（n ² ），因为n ² 比n log ₂ n生长得快。

另外，顺便说一下，对数的基数在Big-O分析中无关紧要。所有对数都以相同的速率增长。毕竟，log ₂ n = log n / log 2，可以计算出乘法常数。你可以简单地说log n而不是log ₂ n。

警告：从技术上讲，它实际上是一个真实的陈述，说65536 n ² + 128 n log ₂ n∈O（n ² log ₂ n）因为Big-O给出 上限，但不是严格的上限。如果有意义的话，O（n ² ）是 lower 上限。

那就是说，你不应该想出O（n ² log ₂ n）。这仅仅是意外地将加法变成乘法的结果。根据经验，如果你在Big-O公式中添加了多个东西，你只需要弄清楚哪一个增长最快然后丢弃其他东西。

Answer 2

让我们简化这里的等式，因为常数并不重要：

n ² + n log ₂ n

因为n ² ＆gt; n log ₂ n为n approches infinity

Big-O是O（n ² ），因为n ² 是上限。