Question

所以问题是使用最小堆将k个排序列表（假设它们按升序排序）合并为1个n个元素列表。现在我找到了一个解决方案，但我不确定它是否可以有nlogk的运行时间。这是我的伪代码，你们觉得怎么样？

Algorithm kWayMerge(S)
  t ← 0
  Result ← ∅
  while t ≤ n do
      choosenHeap ← min(S1[1], … Sk[1])
      t ← t + 1
      Result[t] ← DeleteMin(choosenHeap)
  end loop
end

Function DeleteMin(H)
  Min ← A[1]
  A[1] ← A[size[H]]
  size[H] ← size[H] - 1
  DownHeap(H, 1)
  return Min
end

Function DownHeap(A, t)
  c ← 2*t
  if c > size[A] then
      return
  if c+1 > size[A] && A[c] > A[c + 1] then
      c ← c + 1
  temp ← A[t]
  A[t] ← A[c]
  A[c] ← temp
  DownHeap(A, c)
end

基本上我的解决方案是搜索k列表并找到具有最小根值的Min Heap并将其放入生成的数组中。基本上，kWayMerge中的外循环将迭代n次，因为从给定的k个排序列表中删除了所有元素。

Answer 1

你提出的算法被称为Ideal Merge technique for k-way merge，并且确实在 O（n log（k））中运行，假设min-heap是用对数数据结构实现的（例如，binary heap。

访问堆Θ（n）次，因为每个项目只插入并提取一次。
堆中每个点最多包含 k 元素（请注意，某些列表可能会在其他列表之前“耗尽”）。
所有其他操作都是每个元素的常量时间。

因此，如果每次访问堆都是 O（log（k'）），那么 k'是堆中元素的数量，那么总数海岸是 O（n log（k））。

Answer 2

Min也有运行时间，这里是O（k）

所以它的O（nk logk）

算法K-Way Merge。这个解决方案是O（n log k）吗？

2 个答案: