为什么在计算大O时O（n * n * n！）简化为O（（n + 2）！）

Question

因此，我一直在阅读破解编程面试书的问题，但有一个问题是我们有一个函数可以执行O（n * n * n！）。然后，这本书说这可以用O（（n + 2）！）表示。它说类似的O（n * n！）可以用O（（n + 1）！）表示。我查看了所有规则（如果有排列），但没有找到任何方法来逻辑地到达那里。我的第一步很酷，我现在有O（n ^ 2 + n！）吗？我不知道下一步该怎么做。

Answer 1

（我认为）您已经知道def validate_method errors.add(:base, 'Error message') if some_logic ... end 。 n! = 1*2*3*...*n。

随着n变得非常大，将一个因子加1或2的影响逐渐减小。我不是专家，但是n*n*n! = 1*2*3*...*n*n*n的关键是n的幂或者在我们的情况下O()表达式中的数字。 这使我们将其缩短为()!。

最终，1*2*3*...*n*(n+1)*(n+2)=(n+2)!可以表示为O(n*n*n!)。

Answer 2

要计算x!，您需要递归执行x*(x-1)!直到x-1==1，这样x!==(x-1)*(x-2)*...*1为O（n！）。因此，要做x*x!，我们有 (x-0)*(x-1)*...*1需要对递归函数进行一次额外的调用（但在开始时，x值较大），即(x+1)!迭代。同样，(x-0)*(x-0)*(x-1)*(x-2)*...*1==x²*x!需要(x+2)!函数求值才能计算，因此效率为O（（n + 2）！）。