当有人说Big O（n）是Big O（n ^ 2）时，它意味着什么？

Question

我有一点想法，但我不确定。大O（n）是大O（n ^ 2）？如果是，O（n log ₂ n）是O（n ^ 2）？

Answer 1

简单的外行术语中，Big-Oh（O）表示法用于设置一段代码需要执行的时间的上限。

所以考虑这个例子，

  

用于从n元素列表中查找元素。这个简单的案例   将是顺序搜索，需要n比较。所以我们可以   比方说，顺序搜索是O(n)。当我们说它是O（n）   复杂性，这意味着代码最多需要n   比较完成执行。这是最大顺序   搜索需求少于n次比较。这也是事实（但不是   （如果我们说它比n^2比较少。所以O(n)可以   由O(n^2)取代。但我们通常更愿意使用尽可能低的   提到Big-Oh表示法的上限。

在Big-Oh中，任何符号都可以被表达式替换，因为Big-Oh定义了执行时间的上限。 因此，如果代码段的复杂性为O(n)，那么它也是O(n^2)，O(n^3)，O(n!)，O(2^n)等。

表现最好到最差，（左边一个是最好的，最右边一个是最差的）

O(1) > O(logn) > O(n) > O(nlogn) > O(n^2) > O(2^n) > O(n!)

回到Big-Oh表示法，这是最好到最差的列表。

希望这有帮助！ ：）

Answer 2

O（n）是O（n ^ 2）可以解释为＆＃34;对于大于n_0的所有值，第二函数总是大于（或等于）第一函数，其中n_0> = 0。

更具体地说 O（n）是O（n ^ 2）表示存在一些常量（称为c）和n的某个值（称为n_0），这样如果n大于或等于n_0则第二个函数将始终大于（或等于）第一个函数。

您可能还会遇到这种符号O（n）= O（n ^ 2），这意味着与O（n）相同的是O（n ^ 2）。

例如，如果我在java中有一个for循环，它在大小为n的相同列表中迭代两次，那么它就是O（n）。为什么？它将访问每个元素两次，这意味着将进行2 * n总访问，因此2 * n是O（n），因为对于所有n> = 0，其中2 * n <= 4 * n（其中4是我们的常数c ）。

我随意挑选了4个，它不是什么常数c，只要它确保第二个函数总是大于第一个函数，因为n增加超过n_0。在计算机科学中，我们称之为“见证人”。所以我本来可以选择3或100，甚至2来获得c，它仍然有效。只要2 * n＆lt; = c * n对于所有n> = n_0（其中n_0也是一些常数），则2 * n是O（n）。

下图显示了我的意思。

f（n）= O（g（n））表示对于某些常数c，我们的函数f（n）总是小于函数g（n）。这是对大O符号的更为随意的定义 在你的情况下，f（n）= O（n）和O（g（n））= O（n ^ 2）。

幻灯片来源：约克大学EECS 3101的Andy Mirzaian教授。

为什么我们使用这种表示法？它有助于我们比较算法的速度，以帮助做出更好的选择。某些类型的算法只能在非常小的输入上运行，因为它们太慢。例如，如果你的算法f（n）是O（n ^ 30）并且你的输入大小是一百万个元素，我们就知道在运行我们的代码之前这段代码将会减慢我们的程序，因为1,000,000 ^ 30是一个庞大的数字。相反，如果算法f（n）是O（log（n）），那么将很快计算出一百万个元素。