当某事物是Big O时，是否表示它正是Big O的结果？

Question

当我们说某个方法的时间复杂度为O(n^2)时，它的含义与10^2 = 100中的方法相同，或者意味着该方法的最大强度为 或最接近的符号？我对如何理解Big O感到非常困惑。我还记得一个叫做上限的东西，这在最大程度上意味着什么？

Answer 1

If表示运行时间被N²限制在之上。

更准确地说，T（N）

例如，2N²+ 4N + 6 = O（N²），因为对于所有N> 5，2N²+ 4N + 6 <3N²。

Answer 2

说明

如果方法f在O(g)内，而g是另一个函数，则意味着在某个点（存在某个n_0，这样对于所有{{1 }}）函数n > n_0始终会为此点输出小于f的值。但是，g可以具有任意常数g。因此，k用于f(n) <= k * g(n)之上的所有n。因此，n_0可以先变大，然后再变小并保持变小。

我们说 f由f 渐近界定。 渐近表示我们不关心g在开始时的行为。只有接近无限时它会做什么。因此，我们丢弃了f以下的所有输入。

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插图

一个例子就是这样：

蓝色函数是n_0，带有一些常数k * g，红色函数是k。我们看到f首先较大，但是从f开始，它将始终小于x_0。因此k * g。

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定义

从数学上讲，这可以表示为

是Big-O的通常定义。从上面的解释中，定义应该很清楚。它说从某个f in O(g)开始，对于所有输入，函数n_0必须小于f。 k * g可以是常数。

两个图像均来自Wikipedia。

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示例

这里有几个例子可以使定义熟悉：

• k在n中（平常）
• O(n)在n中（平常）
• O(n^2)位于5n中（从O(n^2)开始）
• n_0 = 5位于25n^2中（接受O(n^2)或更高）
• k = 25位于2n^2 + 4n + 6中（从O(n^2)开始，进入k = 3）

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注释

实际上，n_0 = 5是数学意义上的集合。它包含具有上述属性（由O(g)渐近限制）的所有函数。

因此，尽管有些作者写了g，但这实际上是错误的，应该是f = O(g)。

还有其他类似的集合，仅在绑定方向上有所不同：

• Big-O：小于等于 f in O(g)
• Small-o： less <=
• 欧米茄：更大等于 <
• 小欧米茄：更大 >=
• Theta：同时出现Big-O和Big-Omega（等于）。