Question

假设我有

一种用于线性λ微积分项的Linear : Set类型。
一个reduce-once : Term → Term函数，用于全局减少Redex。
一个size : Linear → Nat关系，该关系计算构造函数的数量。
证明reduce-once-halts : (t : Linear) → size (reduce-once t) < size t。

也就是说，我有一个证明，应用reduce-once总是会减少字词的大小。因此，从逻辑上讲，应该能够实现终止功能reduce : (t : Linear) → Sigma t IsNormalized，该功能可以将术语简化为普通形式。由于我认为这是一种常见情况，因此我的问题是：在阿格达市通常情况如何？我如何说服减小其参数大小的函数可以递归应用并最终终止？

Answer 1

您可以使用<-rec模块中的Data.Nat.Induction对_<_进行有根据的归纳。在这种情况下，一种解决方案是对谓词“可以严格缩小小于n的项”进行归纳：

open import Data.Nat
open import Data.Nat.Induction
open import Data.Nat.Properties
open import Relation.Binary.PropositionalEquality

postulate
  Term : Set
  reduce-once : Term → Term
  size : Term → ℕ
  reduce-once-halts : (t : Term) → size (reduce-once t) < size t

reduce-aux : (n : ℕ) (t : Term) → size t < n → Term
reduce-aux = <-rec
  (λ n → (t : Term) → size t < n → Term)
  λ n h t size-t<n → h (size t) size-t<n (reduce-once t) (reduce-once-halts t)

reduce : Term → Term
reduce t = reduce-aux (1 + size t) t ≤-refl

如何从明显的尺寸减小证明过渡到停止减小算法？

1 个答案: