我正在尝试确定f(n)=n^(logb(n))是否在Theta(n^k)中，因此会增长多项式或Theta(k^n)，因此会呈指数增长。
首先我尝试简化功能：
f(n) = n^(logb(n)) = n^(log(n)/log(b)) = n^((1/log(b))*log(n))因为1/log(b)不变，我们得到f(n)=n^log(n)。
但现在我被卡住了。我的猜测是f(n)在Theta(n^log(n))中呈指数增长，甚至呈超指数增长，因为指数log(n)也在增长。
答案 0 :(得分：2)
您可以将n^(log(n))写为(k^(logk(n)))^(log(n)) = k^(K*(log(n)^2)).，因为(log(n))^2 < n n足够大，这意味着n^(log(n))的增长速度会慢于k ^ n
答案 1 :(得分：1)
尝试用n替换b^m，这会产生logb(n) = m。这应该让你知道去哪里。
答案 2 :(得分：1)
它似乎不是 theta（指数）或 theta（多项式）;上面的海报显示了为什么它不是指数级的。它不是多项式的原因可以用反例来简单证明。
证明n ^ logn不是O（n ^ k）：