指数时间复杂度示例（n ^ n）

Question

我还没有找到算法（编程或真实世界）的例子，其中真正的计算需要n ^ n次计算。我见过旅行推销员问题，但那真的是n！这略小于n ^ n。我也看过电话簿示例here。这个电话簿问题实际上并非如此，因为每个加载的原始电话簿总共需要为每本原始书制作n个和n个副本。现在它达到n + n ^ 2。然后机器人需要加载每个额外的副本，也是n ^ 2。添加所有这些，你得到n + 2n ^ 2。其中，因为我们看最大的指数，只有x ^ 2.

有人可以给我一个真正需要n ^ n的东西的例子吗？

Answer 1

递归O（n ⁿ ）函数的一个例子，计数为n ⁿ

long long pownn(int n, int depth) {
    if ( ! depth) return 1;
    long long ll = 0;
    int i = n;
    while (i--) ll += pownn(n, depth-1);
    return ll;
}

名为long long result = pownn(n, n);

这种算法就像在一些游戏中可以找到的那样，理论上每个可搜索的位置都给自己 n 其他可搜索的位置，搜索深度设置为 n 。实际上，游戏（如国际象棋）可以进行优化（minimax / alpha-beta / memoization-like：数百万个位置存储/位置分析...），搜索可能比深度 n 消除＆＃34;无用＆＃34;中间职位。因此＆＃34;只有＆＃34;分析了几百万个职位。