Question

需要知道以下代码的最坏情况的复杂性，如果您能提供解决问题的步骤，将不胜感激。我在想答案n ^ 3logn，但不确定。

int complexity(int n)
  int i,j,c
  for(i=1; i < n; i=i*3)
    for(j=n; j < n*n; j++)
      c++
  for(i=c; i > 0; i--)
    if(random(0...999) > 0)
      for(j=0; j < 3*n; j++)
        c++
    else
      for(j=2*n*n; j > 0; j--)
        c++
  return c

Answer 1

让我们看一下第一个嵌套循环

for(i=1; i < n; i=i*3)
    for(j=n; j < n*n; j++)
        c++

外部循环运行log(n)次[对数为3，但底数变化乘以一个不会影响渐近复杂性的常数]，内部循环运行n^2次，因此在此循环之后{ {1}}。

第二个循环：

c = n^2 * log(n)

在最坏的情况下，for(i=c; i > 0; i--) if(random(0...999) > 0) for(j=0; j < 3*n; j++) c++ else for(j=2*n*n; j > 0; j--) c++情况总是会发生，因此我们可以将其修改为

else

外部循环发生for(i=c; i > 0; i--) for(j=2*n*n; j > 0; j--) c++次，即c，内部循环将O(n^2 * log(n))递增c，因此2*n^2递增{{1 }}，加上初始值，我们得出c（以及整体复杂度）在2 * n^2 * n^2 * log(n)

中

Answer 2

我希望我不仅为您做功课。将来，我建议您显示到目前为止的思维过程，而不仅仅是最终答案。

让我们一次来看一下这段代码。

int complexity(int n)
    int i,j,c
    for(i=1; i < n; i=i*3)
        for(j=n; j < n*n; j++)
            c++

因此，在外循环中，我从1变为n，但每次将其增加三倍。这意味着它将在log_3（n）循环后完成。更改日志基数只是一个常量因素，与计算复杂性无关，因此我们可以说log（n）。

内部循环的j从n变为n ^ 2。 O（n ^ 2-n）= O（n ^ 2），因为较低的功率被较高的功率相形见quad（即线性二次方矮）。

因此，综上所述，第一部分的计算复杂度为O（n ^ 2 logn）。现在让我们看第二部分。

for(i=c; i > 0; i--)
    if(random(0...999) > 0)
        for(j=0; j < 3*n; j++)
            c++
    else
        for(j=2*n*n; j > 0; j--)
            c++
return c

现在，由于外循环的初始化取决于c，我们需要知道c是什么。在前两个嵌套循环中，c每次都会增加，因此c的值与n ^ 2 logn成正比。因此，外部循环将运行O（n ^ 2 logn）次。

对于内部循环，请记住，我们始终在考虑最坏的情况。因此，随机数生成器有点让人误解：计算两个j循环的计算复杂度，并假设最坏的情况总是发生。

第一个j循环从0到3n，即O（n）。第二个j循环从2n ^ 2变为0，即O（n ^ 2）。由于第二种情况更糟，因此我们假定它总是会发生（即使这种情况不太可能发生）。因此，内部循环为O（n ^ 2）。

将两个嵌套循环相乘，得到O（n ^ 2 logn x n ^ 2）= O（n ^ 4 logn）。

最后，请记住，我们必须看到两个部分中的哪个占主导地位。第一部分是O（n ^ 2 logn），第二部分是O（n ^ 4 logn），因此我们需要O（n ^ 2 logn + n ^ 4 logn）。后一项显然占主导地位，因此最终答案是O（n ^ 4 logn）。

希望这会有所帮助。请询问是否不清楚。

p.s。当前的最高答案指出c将为〜n ^ 3/3。因为我每次都三倍，这是不正确的；它将是n ^ 2 log_3（n）。否则他们的工作是正确的。

Answer 3

解决此问题的方法是制定一个公式，该公式给出c作为n的函数。（我们可以将c++个操作的数量用作操作总数的代理。）

在这种情况下，random函数意味着您无法获得确切的公式。但是您可以计算出两个公式，一个用于random始终返回零的情况，另一个用于random总是返回> 0的情况。

您如何计算公式？数学！

提示：最坏的情况将是我上面提到的两种情况之一。（当然是哪个？复杂度最差的一个！）

如何找到以下代码的最坏情况的复杂性？

3 个答案: