查找输出“ Hello”的最坏情况的次数

Question

上周我在一个测验中遇到了这个问题，但我不知道我们应该如何解决。这是问题（请参阅附件）。由于存在嵌套的for循环，因此我看到了n ^ 2的来源，但我不确定答案中的-n和* .5的来源。

Answer 1

“最坏情况”（例如，如果您称打印大量问候是“最坏情况” ...）是当A均为零时（例如），因此所有<=都等于true。 但是此循环运行多少次？ 不 n ^ 2：不是n + n + n + n次n ...看一下内循环！它不是从1到n-1，而是从1到i。因此打印输出的数量为1 + 2 + 3 + ... +（n-1）。恰好是n *（n-1）/ 2，即（n ^ 2-n）/ 2。证明非常容易（Gauss还是一个小男孩：-）），但是由于这是一个多项选择题，因此您只需测试一个n即可。

如果您想知道如何证明X = 1 + 2 + 3 + ... +（n-1）为n *（n-1）/ 2，这是高斯的把戏：在X上写两次X不同的顺序：

X = 1     +    2  +     3 + ... + (n-1)
X = (n-1) + (n-2) + (n-3) + ... + 1

现在将两个X相加。请注意，在每一列中如何有两个数字，它们的总和为n-1+（n-1）为n，2 +（n-2）为n，依此类推。因此，基本上整个总和具有n-1个n。所以

2*X = n * (n-1)

所以     X = n *（n-1）/ 2

您要解释的正是（n ^ 2-n）* 0.5。