Question

我有一种算法，想找到它的时间和空间复杂性。算法是

 Algorithm for Scheduling
 INPUT:P1,P2, PN // N processes
 do
  Sort processes in ascending according to their burst time 
  TQ = median of burst time of processes 
  For (i=1 to N )
   Assign TQ to Process Pi 
   If Burst time of process i < TQ 
    remove Process i from array
   Else
    BT of process i = BT of process i - TQ
  Compute waiting time for all process in array
 While (array of processes != empty)

如何计算该算法的时间和空间复杂度？

Answer 1

在注释中，您声明需要 O（1）来更新进程的等待时间，因此这意味着以下行需要 O（N）：< / p>

Compute waiting time for all process in array

关于remove操作，您还建议它是 O（1），尽管您不应该将相应的等待时间设置为零，因为这会影响阵列上的其他操作（例如排序和获取中位数）。更好的方法是将最后一个进程复制到插槽i中，然后从数组中删除最后一个元素。就是 O（1）。

执行for循环将花费 O（N）。在排序数组中找到中位数也是 O（N），因此在do主体中，时间复杂度最大的操作是排序： O（N⋅logN）

在do循环的每次迭代中，数组大小（ N ）减半。

所以我们有以下等式（省略了big-O表示法）：

T(N) = N⋅log(N) + T(N/2)
     = N⋅log(N) + (N/2)⋅log(N/2) + (N/4)⋅log(N/4) + ...
     = N⋅(log(N) + (1/2)⋅log(N/2) + (1/4)⋅log(N/4) + ...)

现在 log（N / c） = log（N）-log（c），因此我们可以将术语归类如下：

     = N⋅((1 + 1/2 + 1/4 + ...)⋅log(N) - log(2)/2 - log(4)/4 - log(8)/8 - ...)
     = N⋅(2⋅log(N) - log(2)/2 - log(4)/4 - log(8)/8 - ...)
     < 2N⋅log(N)

因此，我们开始认为T（N）至少为 O（N⋅log（N）），然后得出它最多为 O（N⋅log（N））），因此我们对时间复杂度有严格的限制：

O（N⋅log（N））

给定算法的时空复杂度

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