Question

以下是两个lisp的功能

(defun fact (x &optional (acc 1))
  (if (zerop x) acc
      (fatt (- 1 x) (* x acc))))

(defun fatt (x)
  (if (zerop x) 1
      (* x (fatt (- x 1)))))

如何找到此功能的空间和时间复杂度？

Answer 1

第一个功能的（更正版本）

(defun fact (x &optional (acc 1))
  (if (zerop x) 
      acc
      (fact (- x 1) (* x acc))))

当使用(fact N)调用时，时间复杂度为O（N），因为每个递归级别的步骤相同，并且有N个递归调用。空间复杂性取决于编译器。

每个体面的LISP编译器都进行尾递归优化，因此fact的递归调用被“跳转”替换为fact函数的开头，参数被新的替换。所以你只有一组变量x和acc，意思是O（1）。

当然，对于一个愚蠢的编译器，你最终会得到N个调用堆栈帧，每个帧都有自己的一组变量x和acc，意思是O（N）。

第二个功能

(defun fatt (x)
  (if (zerop x) 
      1
      (* x (fatt (- x 1)))))

没有（通常 - 可能有一些非常聪明的编译器......）允许尾递归优化，因此，当使用(fatt N)调用时，最终时间和空间都是O（ N）。

<强>吹毛求疵：

如果使用大N值，计算将不再适合fixnum数字范围并改为使用bignums，然后违反所有递归调用执行相同步骤的假设。实际上，乘法和减法之类的执行时间随着数字的长度而增加。对于适合计算机内存的阶乘，每一步都可能是O（log（x））而不是O（1）。因此对于大数字，我们将观察到O（NlogN）而不是O（N）。

lisp函数的空间和时间复杂性

1 个答案: