Question

def bar(n):
    if n==0:
        return 0
    else:
        return n+bar(n-1)
def foo(n):
    if n==0:
        return 0
    else:
        return bar(n)+foo(n-1)

嗨，我刚刚了解了空间和时间的复杂性。任何人都可以向我确认我是否正确地说foo的时间复杂度是O（n ** 2）并且foo的空间复杂度是O（n）？不太确定时间复杂度为foo调用bar只调用一次，而foo总是调用2个函数。

Answer 1

您每次拨打foo时都会说T作为输入参数，您需要从bar拨打1到{ {1}}。这意味着您正在执行以下操作：

T - 1

因此，通话次数如下：

foo's input     bar's inputs  
   1                1,
   2                2, 1,
   3                3, 2, 1
   4                4, 3, 2, 1
  ...
   n                n, n-1, n-2, ...

这是一个递归方程式，您可以将1, 2 , 3 , 4 , ... t 1 ,(1+2) , (1+2+3) , (1+2+3+4) , ... (t+t-1+t-2+...+1)的递归方程式代替bar，只需找到大n。

这意味着O的复杂性为O（t ²），并且由于放置foo bar的复杂性为O(n)在n方程式中，您将获得O（n ²）。

您还可以通过在foo的{{1}}行之前添加print('*')来检查呼叫次数，从而非常简单地检查：

return

正如你可以看到2，我们有3个电话3个，我们有6个电话，4个我们有10个电话。

Answer 2

你是对的。这里的空间复杂度实际上是程序执行期间调用堆栈的最大深度，它是O(n)。对于foo的时间复杂度，您可以计算函数调用的数量：

NC(foo(n)) = NC(bar(n)) + NC(foo(n-1)) + 1

由于显而易见NC(bar(n)) = n + 1，我们（忽略那些常数“+ 1”部分）：

NC(foo(n)) = n + NC(foo(n-1)) = n + (n-1) + NC(foo(n-2)) = 
= n + (n-1) + ... + 1 = n(n+1)/2 = O(n^2)

2个函数的时空复杂性

2 个答案: