太空＆amp; SHA-2的时间复杂度

Question

我想知道SHA-2的空间和时间复杂性是什么。我试着环顾四周，没有真正得到一个直截了当的答案。谁能帮我吗？非常感谢！

Answer 1

例如，让我们考虑 SHA-256。

根据给定here的算法描述，主要步骤是：

1. 初始化 h1,..,h8（前 32 个素数 8 的平方根的小数部分的前 2..19 位）。
2. 初始化 k1,...,k64（前 32 个素数 64 的立方根的小数部分的前 2..311 位）。

由于它们的数量是固定的，因此它们初始化所需的时间复杂度和空间复杂度是恒定的。

3. 将消息分成 512- 位部分，并对每个 512- 位部分执行以下操作：

   3.1 通过使用恒定数量的按位和算术运算，在 1536 次迭代中计算 48 - 位数。可以在两者之间使用几个临时变量。

   3.2 设置额外的 8 变量 a1,...,a8 等于 h1,...,h8

   3.3 通过使用固定数量的变量并执行固定数量的按位和算术运算，在循环 a1,...,a8 次中不断更新 64。

   3.4 将 a1,...,a8 添加到 h1,...,h8

4. 连接 h1,...,h8。

如上所示，1) 和 2) 的时间和空间复杂度为 O(1)。然后，对于从 4.1) 到 4.4) 的每个独立步骤，它们也是固定的。唯一不恒定的是输入消息的大小，因此 4) 整体的时间复杂度为 O(n)。空间复杂度为 O(1)，因为始终使用固定数量的临时变量，并且每次迭代都可以重复使用 1536 - 3) 中使用的位变量。

其他基于 SHA-2 的算法，如 SHA-512 或 SHA-384 具有相同的复杂性，因为它们的不同之处主要在于3.3 中的迭代次数）或字长。

其中，时间复杂度为 O(n)，空间复杂度为 O(1)。