Question

对于给定的正整数A1，A2，...，AN序列，应该找到三元组（i，j，k）的数量，使得Ai ^ Ai + 1 ^ .. ^ Aj-1 = Aj ^ Aj + 1 ^ .. Ak 其中^表示按位异或。问题的链接在这里：https://www.codechef.com/AUG19B/problems/KS1 我所做的就是尝试找到所有xor为0的子数组。解决方案有效，但是是二次时间，因此速度太慢。这是我设法获得的解决方案。

for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
            int xor = arr[i];
            for (int j = i + 1; j < arr.length; j++) {
                xor ^= arr[j];
                if (xor == 0) {
                    ans += (j - i);
                }
            }
        }
        finAns.append(ans + "\n");

Answer 1

这是一个根据问题描述下CiaPan的评论的O(n)解决方案：

如果索引I到J-1处的项的异或等于从J到K的异或，则从I到K的异或等于零。对于任何这样的子数组[I..K]，I + 1和K-1之间的每个J都构成一个满足要求的三元组。从I到K的xor等于（从0到K的xor）xor（从0到I-1的xor）。因此，我想您可能会发现序列中所有可能的初始部分的异或，并寻找相等的对。

函数f是主要方法。 brute_force用于验证。

Python 2.7代码：

import random

def brute_force(A):
  res = 0

  for i in xrange(len(A) - 1):
    left = A[i]
    for j in xrange(i + 1, len(A)):
      if j > i + 1:
        left ^= A[j - 1]
      right = A[j]
      for k in xrange(j, len(A)):
        if k > j:
          right ^= A[k]
        if left == right:
          res += 1

  return res

def f(A):
  ps = [A[0]] + [0] * (len(A) - 1)
  for i in xrange(1, len(A)):
    ps[i] = ps[i- 1] ^ A[i]

  res = 0
  seen = {0: (-1, 1, 0)}

  for  i in xrange(len(A)):
    if ps[i] in seen:
      prev_i, i_count, count = seen[ps[i]]
      new_count = count + i_count * (i - prev_i) - 1
      res += new_count
      seen[ps[i]] = (i, i_count + 1, new_count)
    else:
      seen[ps[i]] = (i, 1, 0)

  return res

for i in xrange(100):
  A = [random.randint(1, 10) for x in xrange(200)]
  f_A, brute_force_A = f(A), brute_force(A)
  assert f_A == brute_force_A
print "Done"

找出数组中三元组i，j，k的数量，以使索引为i到j-1的元素的异或等于索引为j到k的元素的异或

1 个答案: