Question

给定一个数组，例如[1, 0, -1, 2, 3, 4, 5]，找到长度为3的所有子集，其中一个元素等于子集中其他两个元素的总和。例如：

1 + -1 == 0 (from [1, 0, -1])
2 +  3 == 5 (from [2, 3, 5])

我提出了一个O(n²)解决方案，但我的采访者坚持认为有一个O(n log n)解决方案。

解决此问题的最佳方法是什么？

Answer 1

乍一看，我看不到一个小于O(n²)的算法。（除非它是一个非常聪明的人）

这个问题与臭名昭着的3SUM问题非常相似：基本上，这个想法是给定一组n个元素，是否有任何三元组总和为零？

比O(n²)更快地解决3SUM的算法尚不清楚 - 这是计算机科学中的一个开放性问题......（见这里：http://en.wikipedia.org/wiki/3SUM）

但是，由于你的问题不完全是3SUM（A+B+C=0），而是涉及（A+B=C），我们不能立即排除聪明的伎俩（但我们确实使它们不太可能）。

话虽如此，你的问题可以转化为A+B-C=0，在我看来，这样的解决方案可以在不到O(n²)的情况下解决3SUM ......

<小时/> 考虑这个问题的解决方案：

考虑2SUM问题的解决方案（即找到总和为某个值的2个元素列表）。我们可以散列数组中的每个元素（或者使用常量时间查找的其他数据类型）。插入每个元素需要O(n)次。这是2SUM问题的线性解决方案。（然后循环遍历数组中的每个元素并检查哈希T-element）

考虑到这个想法，我们可以散列数组中的每个总和。但是，获得所有可能的组合最多需要n*(n-1)或O(n²)时间。

<小时/> 如果有人确实有一个比O(n²)更快的解决方案，我将永远敬畏你的数字（如果我找到一个，我会编辑这个并吃掉我的话）。

祝你好运！

Answer 2

我遇到了相同的问题here，唯一的区别是它只考虑正整数。

重点是，根据这个问题的约束，它也需要一个O(n log(n))解决方案，但是社论和解决方案代码提供了一个O(n²)解决方案，该解决方案在提交时会获得AC。

也许您的面试官在某个地方看到了这个问题，但没有解决问题。