Question

可能重复：
fastest algorithm count number of 3 length AP in array

我一直致力于从CodeChef的Nov12挑战中解决以下问题。我尝试使用基本公式检查三个数字a，b，c是否在A.P.中，如果c-b = b-a，即2b = a + c。这是问题所在：

输入的第一行包含整数N（3≤N≤100000）。然后，以下行包含N个空格分隔的整数A1，A2，...，AN，它们的值介于1和30000之间（含）。

输出选择三元组的方式的数量，使得它们是算术级数的三个连续项。实施例

输入：

10

3 5 3 6 3 4 10 4 5 2

输出： 9

说明：

以下是选择三联的所有9种方法

1：（i，j，k）=（1,3,5），（Ai，Aj，Ak）=（3,3,3）

2：（i，j，k）=（1,6,9），（Ai，Aj，Ak）=（3,4,5）

3：（i，j，k）=（1,8,9），（Ai，Aj，Ak）=（3,4,5）

4：（i，j，k）=（3,6,9），（Ai，Aj，Ak）=（3,4,5）

5：（i，j，k）=（3,8,9），（Ai，Aj，Ak）=（3,4,5）

6：（i，j，k）=（4,6,10），（Ai，Aj，Ak）=（6,4,2）

7：（i，j，k）=（4,8,10），（Ai，Aj，Ak）=（6,4,2）

8：（i，j，k）=（5,6,9），（Ai，Aj，Ak）=（3,4,5）

我使用的代码是

#include<stdio.h>
int scan() {
    int p=0;
    char c;
    c=getchar_unlocked();
    while(c<'0' || c>'9')
        c=getchar_unlocked();
    while(c>='0' && c<='9'){
        p=(p<<3)+(p<<1)+c-'0';
        c=getchar_unlocked();
    }
    return(p);
}
int main() {
    int N, i, j, k, count=0;
    N=scan();
    int a[N];
    for(i=0;i<N;i++)
        a[i]=scan();
    for(i=0;i<N-2;i++)
        for(j=i+1;j<N-1;j++)
            for(k=j+1;k<N;k++)
                if(a[k]+a[i]==2*a[j])
                    ++count;
    printf("%d\n", count);
    return 0;
 }

正如您可以看到对变量的约束，显然我们需要快速有效的算法。为了安全起见，我甚至使用了更快的I / O，但程序仍然耗尽时间。很明显，算法效率不高，因为我使用了三个嵌套循环。另一种减少某些k的数量的方法是在找到匹配后立即打破k'循环，然后我会添加一个继续;低于++计数，这是有效的，但不再像问题那样有效。

请告诉我一些快速的算法，或者如果我可以在这里学习一些数学定理来更快地找到AP三元组。

Answer 1

我认为你不需要阵列。

从等式2b=a+c求解b，结果为：

b = (a + c) / 2

使用4个变量：a, b, c, and counter。

通过阅读3个值来初始化a, b, c。
if（a + c）/ 2 == b，增加计数器，然后打印a，b，c。
换档变量：a = b，b = c。
while cin＆gt;＆gt; c做：
if（a + c）/ 2 == b，增加计数器并打印a，b，c。
移位变量：a = b，b = c;
端一段时间。
计数器的输出值。

对我来说效率很高。

有效的方法来查找数字在A.P.中的所有这些三元组的数量（来自一组给定的数字）？

1 个答案: