Question

我正在阅读here所遇到的问题及其相应的解决方案。该语句如下：

源点（x1，y1）的坐标确定是否可以到达目标点（x2，y2）。从任何点（x，y）来看，只有两种有效的运动：（x，x + y）和（x + y，y）。如果可能，则返回布尔值true，否则返回false。

我了解递归如何解决此问题，但我一直在考虑复杂性方面的问题。我正在考虑从（1,1）开始到任意（x，y）的最坏情况-在这种情况下有多少个递归调用？我在尝试计算递归调用的数量时遇到了困难，因此，我非常感谢对可能存在的调用数量的解释或说明。预先感谢

Answer 1

在不损失时间复杂度的情况下，令x1 = y1 = 1和x2 = y2 = n。

递归调用将生成一个二叉树。由于x1和y1均为1，因此在二叉树的第i个级别上，最高的x和y值将是第i个斐波那契数。由于第i个斐波那契数约为第i个幂的1.618，因此树的高度为O（log（n））。二叉树中的节点数为O（2 ^ h），其中h是树的高度，因此此算法将进行O（2 ^ log（n））个递归调用，这意味着它为O（n）。

Answer 2

要为此编写一个递归算法，我们可以假设是这样的：

bool possible(Point src(x1,y1), Point dst(x2,y2))
{
    if((x1 > x2) || (y1>y2))
        return False;
    if(src == dst)
        return True;

    Point p1 = Point(x1 , x1+y1);
    Point p2 = Point(x1+y1 , y1);

    return(possible(p1,dst) || possible(p2,dst));
}

对于时间复杂度，我们需要考虑函数被调用的最大次数。如果我们考虑这棵树，那将是深度优先搜索，并且每次我们增加y的值直到它到达y > y2的地步。然后，我们回到增加x的值。我的猜测是O(max((y2-y1) , (x2-x1));因为在最坏的情况下，我们一棵接一棵地倒下，直到x或y的值（取决于此处的顺序：return(possible(p1,dst) || possible(p2,dst))）大于树的对应值。 dst点。

递归函数的复杂性

2 个答案: