递归树函数的复杂性

Question

我不确定这些函数的O（）复杂性。我的答案在盒子里。有人告诉我他们都是O（n），但我不明白为什么会这样。感谢。

Answer 1

所有四个都是O（n）（忽略两个最佳案例问题应该使用Ω（n）），因为你必须检查每个节点。

考虑height：您必须递归检查每个子树，只有在到达树的底部时才会终止。这意味着你最终会到达每个叶子节点。你不能提前终止。

同样适用于balanced;如果没有首先验证每个子树是否平衡，则无法验证树是否平衡，在此实现中，这意味着为每个子树调用height。

现在考试的措辞。 Big O表示法用于最坏情况，因为最坏的情况（根据定义）比所有其他情况“更大”。最坏情况的上限必然是所有情况的上限。同样，根据定义，最好的情况是“小于”所有其他情况。最佳案例的上限几乎是无用的，因为你无法对剩下的案例说些什​​么。

在谈论最佳案例时，使用Ω（大欧米茄）表示法，它提供较低界限。说最好的情况是Ω（n）告诉你，无论最好的基数（因此每个案例）有多好，它都不小于n。

对于height和`balance，你实际上可以证明最好的情况是Ω（n）和最坏的情况是O（n）。在这种情况下，你可以将它们组合起来并说每个都是Θ（n）;上限和下限匹配。

Answer 2

height()
最好的情况：左右树都是空的。因此，O(1)进行单一最大比较，但从技术上讲，n = 1，您可以说O(n)。

最坏情况：当两者都不为空时，必须完全遍历左右树。 O(n)

就我所知，balanced()也是如此。