具有多个函数调用的递归函数的大O？

Question

我无法确定此递归函数的最坏情况时间复杂度：

long f(int n) {
  if(n <= 0) return 1;
  else {
    return f(n / 2) + f(n / 2) + f(n / 2);
  }
}

据我所知，如果你刚刚返回f（n / 2）一次，那就是O（log n）。所以我想知道是否有三，四，五等时间会影响功能的大O.谢谢！

Answer 1

乘以常量从不会影响复杂性。当然，执行时间大致是三倍，但问题是时间如何相对于 n 的值增加，而不是时钟所说的。

请注意，这很容易适用，因为您使用相同的值调用相同的函数;

可以可靠地取代

return 3 * f(n/2)

如果您有三个不同的来电，例如

return f(n/2) + f(int(sqrt(n)) + f(n-1)

...然后你必须计算每个的复杂性，并考虑最复杂的。这个功能并不难;然而，由于具有更复杂的功能，例如Collat​​z序列，您在考虑所有二阶和三阶复杂度时会遇到更困难的时间。调用间接递归函数（例如

）也会遇到更多麻烦

long f(int n);

long g(int n) {
  if(n <= 2) return 1;
  else {
    return f(n*n mod 10) + g(n-2);
  }
}

long f(int n) {
  if(n <= 0) return 1;
  else {
    return f(n / 2) + g(n / 2);
  }
}

结论：您的问题很简单，但请注意后续问题。