Question

我很难确定简单递归方法的大O.我无法解决多次调用方法时发生的事情。我会更加具体地讲述我的困惑，但目前我正在尝试回答一些问题，而不是想作弊，我要求任何回复这篇文章的人想出一个简单的递归方法，提供所述方法的大O的简单解释。（最好是Java ...我正在学习的一种语言。）

谢谢。

Answer 1

您也可以递归地定义订单。例如，假设你有一个函数f。计算f（n）需要k步。现在你要计算f（n + 1）。让我们说f（n + 1）调用f（n）一次，然后f（n + 1）将k +调整为一些常数步长。每次调用都需要额外的一些常量步骤，因此这个方法是O（n）。

现在看另一个例子。假设您通过添加前两个结果来天真地实施斐波纳契：

fib(n) = { return fib(n-1) + fib(n-2) }

现在假设您可以在大约k步中计算fib（n-2）和fib（n-1）。要计算fib（n），您需要k + k = 2 * k步。现在假设您要计算fib（n + 1）。所以你需要两倍于fib（n-1）的步数。所以这似乎是O（2 ^ N）

不可否认，这不是很正式，但希望通过这种方式你可以有一点感觉。

Answer 2

你可能想参考主定理来找到递归方法的大O.以下是维基百科文章：http://en.wikipedia.org/wiki/Master_theorem

您想要像树这样的递归问题。然后，考虑树的每个级别和所需的工作量。问题通常分为3类，根重（第一次迭代＆gt;＆gt;树的其余部分），平衡（每个级别具有相同的工作量），叶重（最后一次迭代＆gt;＆gt;树的其余部分）。

以合并排序为例：

define mergeSort(list toSort):
    if(length of toSort <= 1):
        return toSort
    list left = toSort from [0, length of toSort/2)
    list right = toSort from [length of toSort/2, length of toSort)
    merge(mergeSort(left), mergeSort(right))

你可以看到每次调用mergeSort依次调用另外两个原始长度为1/2的mergeSorts。我们知道合并过程需要的时间与合并的值的数量成正比。

然后，递归关系为T（n）= 2 * T（n / 2）+ O（n）。这两个来自2个呼叫，而n / 2来自每个呼叫，只有一半的元素。但是，在每个级别都有相同数量的元素n需要合并，因此每个级别的常量工作是O（n）。

我们知道工作是均匀分布的（O（n）每个深度）并且树是log_2（n）深，因此递归函数的大O是O（n * log（n））。

递归方法的大O.

2 个答案: