Question

from linkedlist import LinkedList

def find_max(linked_list): #  Complexity: O(N)
  current = linked_list.get_head_node()
  maximum = current.get_value()
  while current.get_next_node():
    current = current.get_next_node()
    val = current.get_value()
    if val > maximum:
      maximum = val
  return maximum

def sort_linked_list(linked_list):  # <----- WHAT IS THE COMPLEXITY OF THIS FUNCTION?
  print("\n---------------------------")
  print("The original linked list is:\n{0}".format(linked_list.stringify_list()))
  new_linked_list = LinkedList()

  while linked_list.head_node:
    max_value = find_max(linked_list)
    print(max_value)
    new_linked_list.insert_beginning(max_value)
    linked_list.remove_node(max_value)

  return new_linked_list

由于我们循环while循环N次，因此运行时间至少为N。对于每个循环，我们分别调用find_max，但是对于find_max的每次调用，我们要解析为find_max的链表都减少一个元素。基于此，运行时不是N log N吗？

还是N^2？

Answer 1

仍然是O(n²)；每次将大小减少1只会使n * n / 2有效工作（因为平均而言，您必须在每次通过时处理原始长度的一半，而您仍在进行n通过）。但是由于big-O表示法未包含常量因素，因此简化为O(n²)。

要使其成为O(n log n)，每一步都必须缩小要扫描的列表大小，而不是简单地将其缩小一个。

Answer 2

它是n + n-1 + n-2 + ... + 1，它是算术序列，所以它是n(n+1)/2。因此，大写O表示为O (n^2)。

Answer 3

别忘了，O表示法处理最坏情况的复杂性，并描述函数的整个 class 。就O表示法而言，以下两个功能具有相同的复杂性：

64x^2 + 128x + 256           --> O(n^2)
x^2 - 2x + 1                 --> O(n^2)

在您的情况下（以及您的算法称为选择排序，在列表中选择最佳元素并将其放入新列表；其他O(n^2)排序包括插入排序和冒泡排序），则具有以下复杂性：

0th iteration: n
1st iteration: n-1
2nd iteration: n-2
...
nth iteration: 1

所以整个复杂度会

n + (n-1) + (n-2) + ... + 1  =  n(n+1)/2  =  1/2n^2 + 1/2n

它仍然是O(n^2)，尽管它在该课程的低端。

我的函数的大型O运行时是N ^ 2还是N log N？

3 个答案: