Question

假设N和M是算法的两个参数。以下简化是否正确？

O(N+NM) = O[N(1+M)] = O(NM)

换句话说，是否可以在这种情况下删除常量？

Answer 1

很显然，如果使用N，就不能摆脱M=0这个词。因此，我们假设M>0。取常数k > 0使得1<=kM（如果M是整数k=1，则取常数c使得0 < c <= M取{ {1}}）。我们有

k=1/c

另一方面，

N+NM  = N(1+M)
     <= N(kM+M)            ; 1<=kM
      = (k+1)NM
      ∊ O(NM)

因此平等。

Answer 2

TL; DR 是

说明

根据Big-Oh表示法的定义，如果对于变量的所有足够大的值，O（。）内部的项证明是小于常数乘以另一个项的常数，则可以删除较小的项。

您可以找到Big-Oh here的更精确定义，但是一些示例结果是：