Question

我试图了解此功能在运行时之间的对比

public static String f(int N) {
    if (N == 0) return "";
    String s = f(N / 2);
    if (N % 2 == 0) return s + s;
    else            return s + s + "x";
}

和此功能

public static String f(int N) {
    if (N == 0) return "";
    if (N == 1) return "x";
    return f(N/2) + f(N - N/2);
}

字符串连接所花费的时间与字符串的大小成正比。

到目前为止，我相信第一个函数对于输入N称为log（N）倍，第二个函数称为2log（N）倍。那正确吗？除此之外，我不确定如何考虑每个调用中发生了多少操作。我知道第一个函数在基本情况下有0个操作（无串联），然后有1个操作（两个长度为1的空字符串的串联），然后有2个操作。通常，我相信用N进行呼叫所产生的字符串长度为N？但是我只是不知道从哪里开始思考这一切如何加起来。

第二个我同样迷失了方向。我只需要一种方法来进行分析。请记住，我对符号不是很好，因此，如果您要使用符号来炫耀，我将不胜感激，这也将有助于我遵循这些符号。

Answer 1

有关进行分析的方法，建议您简化重复操作。您有F（n / 2）+ F（n-n / 2）。其后半部分可以简化（F（n-n / 2）= F（2n / 2-n / 2）= F（n / 2））。这意味着您实际上每次迭代都两次调用f（n / 2），这实际上是2log（n）。我认为，在这两个示例中，您都必须严格执行固定时间操作。

据我所知，这两者都应产生相似的输出，但在第一个示例中，您将为每n个奇数加上一个“ x”。这应该导致一个额外的n / 2 x乘以x的log（n）个数吗？我不确定这是否正确。我也相信您的第一个示例运行时间为2log（n），因为您两次调用f（n / 2）直到n为0。

注意：我不是最擅长的，但是我给了我最好的机会。

基本递归函数的运行时复杂度

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