T（n-k）的递归运行时

Question

我试图找到等式的运行时间;

  

T（n）= T（n-2）+n³。

当我解决它时，我得出总和T（n）= T（nk）+Σ _{k = 0，...，n / 2} （n-2k）³。<登记/> 解决这个总和我得到1/8（n²）（n + 2）²。解决这个问题我会得到运行时间为Θ（n⁴） 但是，我认为我做错了什么，有没有人有任何想法？

Answer 1

为什么你认为这是错的？这个等式显然是Theta（n ^ 4）

更详细的解决方案可以从WolframALpha获得（你知道它能解决递归方程吗？）

https://www.wolframalpha.com/input/?i=T%28n%29%3DT%28n-2%29%2Bn%5E3

您还可以添加一些边框个案，例如T（0）= T（1）= 1

https://www.wolframalpha.com/input/?i=T%28n%29%3DT%28n-2%29%2Bn%5E3%2C+T%281%29%3D1%2C+T%282%29%3D1

最后：渐近图，表明它的确表现得像n ^ 4函数

Answer 2

尝试使用以下步骤显示递归递归重复：

WolframAlpha engine求解求和。