具有常数的递归树--T（n）= T（n / 3）+ T（2n / 3）+ cn

Question

我有一个任务，但它有一点问题，但我找不到答案。

通过使用递归树解释为： T（N）= T（N / 3）+ T（2π/ 3）+ CN 其中c是常数，是Omega（n lg n）

我的解决方案： 1.T（n）= T（n / 3）+ T（2n / 3）+ cn的递归树

最短路径将是最左边的路径，因为它以最低值运行，而最右边路径将是最长路径，这意味着树不平衡。

最短路径可以定义为： n - ＆gt; 1/3 n - > （1/3）^ 2 n - ＆gt; ...-＆gt; 1

递归树上的
1. cn值：

每个完整等级的总和等于cn。

1. 来自最短路径的元素被除以3，因此该路径的长度将等于log_3 n。因此，如果最短路径的递归树的完整级别数等于log_3 n，则意味着此路径的算法成本将为： T（n）= cn log_3 n = Omega（cn lg n）

此解决方案是否正确？如何摆脱＆＃34; c＆＃34;最后任务是解释Omega（n \ lg n）而不是Omega（cn lg n）？我认为大的欧米茄符号会有所帮助，我可以忽略＆＃34; c＆＃34;，但我的老师说根据定义[我不知道哪个定义]很重要＆＃34;＆＃34; ;

Answer 1

是的，您的解决方案是正确的。是的，你可以忽略常数。如果Omega(c * n * log n)是常量，Omega(n * log n)与c相同（根据定义f(n) = Omega(g(n))，如果存在C0 > 0和N0对于任何n >= N0 f(n) >= C0 * g(n)。如果我们有g'(n) = c * g(n)，我们可以选择C0' = C0 * c。