Question

我正在用《软件基础》一书研究Coq中的类型类。

运行以下内容：

Class Eq A :=
{
eqb: A -> A -> bool;
}.

Notation "x =? y" := (eqb x y) (at level 70).

Instance eqBool : Eq bool :=
{
eqb := fun (b c : bool) => 
   match b, c with
     | true, true => true
     | true, false => false
     | false, true => false
     | false, false => true
   end
}.

Compute (true =? false).

我按预期收到消息= false : bool。但是，如果我改为执行以下操作，

Class Eq A :=
{
eqb: A -> A -> bool;
eqb_refl: forall (x : A), eqb x x = true;
}.

Notation "x =? y" := (eqb x y) (at level 70).

Instance eqBool : Eq bool :=
{
eqb := fun (b c : bool) => 
   match b, c with
     | true, true => true
     | true, false => false
     | false, true => false
     | false, false => true
   end
}.
Proof.
  intros []; reflexivity.
Qed.

Compute (true =? false).

我收到消息= (let (eqb, _) := eqBool in eqb) true false : bool。我似乎无法简化此表达式，并且不确定出什么地方以及出了什么问题。我该如何使用额外的假设来定义上述类型类，并且仍然能够使用我定义的实例（即，获得与以前相同的消息）？

非常感谢！

Answer 1

Qed命令创建不透明的定义，这些定义永远不会被Compute之类的命令显示。您可以使用Program Instance命令使Coq仅使证明义务不透明：

Require Import Coq.Program.Tactics.

Class Eq A :=
{
eqb: A -> A -> bool;
eqb_refl: forall (x : A), eqb x x = true;
}.

Notation "x =? y" := (eqb x y) (at level 70).

Program Instance eqBool : Eq bool :=
{
eqb := fun (b c : bool) =>
   match b, c with
     | true, true => true
     | true, false => false
     | false, true => false
     | false, false => true
   end
}.
Next Obligation. now destruct x. Qed.

Compute (true =? false).

Coq中具有多个字段而不是单个字段的类型类/ Compute命令的异常行为

1 个答案: