如何简化布尔代数的使用？

Question

我的作业中存在以下问题：

“使用布尔代数验证以下等式：

不（（A和非B）或（不A和B））==（（A和B）或（不A和非B））。 “

我可以用Karnaugh Maps和Truth表做到这一点，但是我在使用布尔代数的正式过程中陷入了困境。

在此先感谢您的帮助！

Answer 1

使用德摩根定律（http://www.ask-math.com/de-morgans-law.html），我们可以简化左侧：

1. ！（（（ A and ！ B ） or （！ A 和 B ））
2. ！（ A and ！ B ） and ！（！ A 和 B ）
3. （！ A 或 B ）和（ A 或！ B ）

接下来，我们使用和的乘积获得：

（！ A 和 A ）或（ B 和 A ）或（！ A 和！ B ） 或（ B 和！ B ）

因为（！ A 和 A ）为假，而（ B 和！ B ）是错误的，我们简化为：

（ B 和 A ）或（！ A 和！ B ）。

这与等式的右侧匹配。

Answer 2

我自己弄清楚了：

步骤：

1. 〜（（A AND〜B）AND（〜A AND B））....原始方程式。

2. （（（〜A OR ~~ B）AND（~~ A OR〜B））....摩根定​​律

3. （（（〜A OR B）AND（A OR〜B）....消除双重否定

引入数学符号，因为我认为它更清晰

1. （〜A（〜B + A）* B（〜B + A）....“因数”（〜A * B）并进行乘法

2. （〜A *〜B）+（〜A A）+（B 〜B）+（B * A）....“乘以条件”

3. （〜A *〜B）+1 +1 +（B * A）....排除在中间

4. （〜A *〜B）+（A * B）....必填答案