Question

从一个具有三个输入和两个输出的减法器的真值表开始，我已经为第二个输出z2获得了以下布尔公式（左边的“贷款”）：

z2 = x0'x1'x2 + x0'x1x2'+ x0'x1x2 + x0x1x2

（其中 x0'表示 NOT x0 ）。

简化它： z2 = x2（x0⊕x1）'+ x1（x0⊕x2）'+ x1x2

表示： z2 = x2（x0 XNOR x1）+ x1（x0 XNOR x2）+ x1x2

我可以简化更多吗？我尝试过使用 z2 =（x0 XNOR x1）+（x0 XNOR x2）+ x1x2，但它没有做到这一点。

Answer 1

您的原始表达式有12个变量引用和16个运算符。您的简化有8个变量引用和7个运算符。这是一个包含6个变量引用和6个运算符的表达式：

z2 = x0x1x2 + x0＆＃39;（x1 + x2）

我不知道这在任何意义上是否都是微不足道的。

你问我是怎么找到这个表达的。我没有从你的简化开始，我从你在评论中引用的真值表开始。我在这里重现它：

当我看着桌子寻找图案时，我看到它看起来像一个交叉或斜对称矩阵：如果我将最后一列颠倒翻转，那么我将采用原始列的所有项目的补码。（我不知道这种对称性的正确术语;这些是我想到的术语。）我试图将这种对称性封装成逻辑表达式但却失败了。

这让我看到了最后一栏的上半部分和下半部分。上半部分大部分为1，下半部分大多为零。然后让我感到震惊的是，上半部分看起来像二进制OR操作的真值表，下半部分看起来像二进制AND操作。上半部分用于x0＆＃39;当然，下半部分是x0。把这些事实放在一起给了我表达的意思。

我通过查看是否可以将原始表达式操纵到我的中来确认该表达式。我可以，通过做

z2 = x0'x1'x2 + x0'x1x2' + x0'x1x2 + x0x1x2
   = x0'(x1'x2 + x1x2' + x1x2) + x0x1x2
   = x0'(x1 + x2) + x0x1x2
   = x0x1x2 + x0'(x1 + x2)

从第二行到第三行的转换当然等同于识别二进制OR的真值表，所以这与我的实际发现方法没什么不同。

后一种方法可能更容易转移到其他问题：从多个术语中分解出一个共同因素。我的实际方法更有趣但不易转移。我最喜欢的数学定义是＆＃34;对模式的研究＆＃34;这解释了为什么这个方法很有趣。