简化布尔表达式示例

Question

我有以下布尔值来简化

(A'C'D')+(A'B'D')+(A'BC')+(A'BD) 

我得到的最远的是，

A'C'(D'+B)+A'，这是一个因素 A' from A'B'D'+A'BD。还有什么可以做的吗？我一直在尝试不同的东西，我不能再简化它了。

Answer 1

实际上你应该能够简化原始表达

¬a·¬c·¬d + ¬a·¬b·¬d + ¬a·b·¬c + ¬a·b·d

以下任何一种最小形式：

¬a·(b + ¬d)·(¬b + ¬c + d)
¬a·¬b·¬d + ¬a·b·¬c + ¬a·b·d

它旁边的给定表达式是卡诺图中的最小DNF和最小CNF（使用乳胶生成）：

您也可以通过应用布尔代数定律来检查它：

¬a·¬c·¬d + ¬a·¬b·¬d     + ¬a·b·¬c + ¬a·b·d
¬a·¬b·¬d + ¬a·¬c·¬d     + ¬a·b·¬c + ¬a·b·d        //just permuting
¬a·¬b·¬d + ¬a·¬c·(¬d    +      b) + ¬a·b·d        //distributivity
¬a·¬b·¬d + ¬a·¬c·(¬b·¬d +      b) + ¬a·b·d        //distributivity
¬a·¬b·¬d + ¬a·¬c·¬b·¬d  + ¬a·¬c·b + ¬a·b·d        //distributivity
¬a·¬b·¬d                + ¬a·¬c·b + ¬a·b·d        //absorption

¬a·¬b·¬d + ¬a·b·¬c + ¬a·b·d                       //minimal DNF

¬a·¬b·¬d  + ¬a·b·d                      + ¬a·b·¬c //just permuting
¬a·(¬b·¬d +    b·d                      + b·¬c)   //distributivity
¬a·((¬b + b)·(¬b + d)·(¬d + b)·(¬d + d) + b·¬c)   //distributivity
¬a·(     (1)·(¬b + d)·(¬d + b)·(1)      + b·¬c)   //complementation
¬a·(         (¬b + d)·(¬d + b)          + b·¬c)   //identity for ·
¬a·(  (¬b + d + b·¬c)·(¬d + b + b·¬c))            //distributivity
¬a·(  (¬b + d +   ¬c)·(¬d + b + b·¬c))            //distributivity
¬a·(  (¬b + d +   ¬c)·(¬d + b))                   //absorption

¬a·(¬b + ¬c + d)·(b + ¬d)                         //minimal CNF