简化布尔表达式算法

Question

有人知道一种简化布尔表达式的算法吗？

我记得布尔代数和Karnaught地图，但这适用于EVERITHING为布尔值的数字硬件。我想要考虑一些子表达式不是布尔值的东西。

例如：

a == 1 && a == 3

这可以转换为纯布尔表达式：

a1 && a3 

但是这种表达是不可简化的，而对于算术的一点点知识，everibody可以确定表达式只是：

false

有些人知道一些链接吗？

Answer 1

您可能对K-maps和Quine–McCluskey algorithm感兴趣。

我认为SymPy能够解决和简化布尔表达式，查看源代码可能很有用。

Answer 2

您的特定示例将由SMT solver解决。 （它确定没有变量的设置可以使表达式成为真;因此它总是错误的。更一般的简化超出了此类求解器的范围。）显示表达式等同于true或{{即使没有将算术带入交易中，1}}当然也是NP难的，所以即使这样也有实用的软件非常酷。根据范围内的算术知识量，问题may be undecidable。

Answer 3

这个问题有两个部分，逻辑简化和表示简化。

为了简化逻辑，Quine-McCluskey。为了简化表示，使用分布标识（0＆amp; 1 | 0＆amp; 2）== 0＆amp;（1 | 2）递归提取术语。

我详细介绍了流程here。这仅仅使用＆amp;和|，但可以修改它以包含所有布尔运算符。

Answer 4

使用谷歌的第一枪发现了这篇论文：

http://hopper.unco.edu/KARNAUGH/Algorithm.html

当然，这不涉及非布尔子表达式。但是后一部分的一般形式确实很难，因为肯定没有算法来检查任意算术表达式是真，假或其他。你所要求的是深入到compiler optimization的领域。

Answer 5

可能的不同值的数量是否有限且已知？如果是这样，您可以将每个表达式转换为布尔表达式。例如，如果a有3个不同的值，那么您可以拥有变量a1，a2和a3，其中a1为真意味着a == 1等等。你做到了这一点，你可以依靠Quine-McCluskey算法（对于比Karnaugh地图更大的例子，这可能更好）。以下是Quine-McCluskey的一些Java code。

我不能说这个设计是否会真正简化事情或使它们更复杂，但你可能至少要考虑它。

Answer 6

这很难。我找到的算法以最简单的方式匹配每个输出组合，每个输入组合。但那是基本的算法，并没有解决每一个表达。

如果所有输出（q1，q2，q3，q4）与输入A组合相同，则简化结果为A.

如果没有，您将尝试另一种变量/输入依赖。