如何简化布尔方程

Question

请注意，这是一个示例问题，代表所有类似问题的总和，请不要仅回答以下问题，而是回答优化布尔表达式的一般问题

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我有这个布尔方程：[boolean equation] e.g. (!B && A) || A

有什么更好的方法吗？

Answer 1

布尔方程遵循简单的计算规则，称为Boolean Algebra。

有了这些规则，您就可以通过努力来简化任何布尔方程：

 Associativity of ∨ :         x ∨ ( y ∨ z ) = ( x ∨ y ) ∨ z 
 Associativity of ∧ :         x ∧ ( y ∧ z ) = ( x ∧ y ) ∧ z
 Commutativity of ∨ :                 x ∨ y = y ∨ x 
 Commutativity of ∧ :                 x ∧ y = y ∧ x 
 Distributivity of ∧ over ∨ : x ∧ ( y ∨ z ) = ( x ∧ y ) ∨ ( x ∧ z )
 Identity for ∨ :                     x ∨ 0 = x
 Identity for ∧ :                     x ∧ 1 = x 
 Annihilator for ∧ :                  x ∧ 0 = 0 

 The following laws hold in Boolean Algebra, but not in ordinary algebra:

 Annihilator for ∨ :                  x ∨ 1  = 1
 Idempotence of ∨ :                    x ∨ x = x 
 Idempotence of ∧ :                    x ∧ x = x  
 Absorption 1:                 x ∧ ( x ∨ y ) = x  
 Absorption 2:                 x ∨ ( x ∧ y ) = x 
 Distributivity of ∨ over ∧ : x ∨ ( y ∧ z ) = ( x ∨ y ) ∧ ( x ∨ z )

 Complementation 1 :                  x ∧ ¬x = 0
 Complementation 2 :                  x ∨ ¬x = 1
 Double negation :                     ¬(¬x) = x
 De Morgan 1 :                       ¬x ∧ ¬y = ¬(x ∨ y)
 De Morgan 2 :                       ¬x ∨ ¬y = ¬(x ∧ y)

请注意

• ∨代表OR（||）
• ∧代表AND（&&）
• ¬代表NOT（!）
• =代表EQUALS（==）

但是随着方程式更加复杂，手工完成几乎是不可能的。完成操作的第一步是truth table。 它应该看起来像这样：

您也可以在线创建真值表，例如使用此tool。

您可以在真值表中创建一个KV-Map。 那些看起来像这样：

还有在线工具可以创建KV地图（我建议使用this one）。

如何根据您的真值表填写这些地图不是这里的主题。

如何从KV-Map中获取布尔方程式也不是主题，但是推荐的工具正在为您计算布尔值方程：

该问题的结论：如果要优化布尔方程，请使用方程创建一个真值表：

填写KV地图：

，然后用计算出的最短方法替换方程式：

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补充：用KV-Map计算的方程式是最短的方法。您仍然可以使用布尔代数进行一些转换，但这不会使这些方程式看起来更容易。