重新排列布尔方程

Question

如果我有一个等式x=y&z（布尔AND），有一种方法可以重新排列此函数，以便y=x?z。与普通代数类似，x=y+z可以重新排列为y=x-z。

同样，x=y|z（布尔OR）可以重新排列为y=x?z吗？

Answer 1

很容易证明这样的反演算子不存在。

对于AND案例：

false = true & false⇒true = false ? false
false = false & false⇒false = false ? false

但false ? false不能同时为true和false，因此不能有具有所需属性的运算符?。 ∎

对于OR案例：

true = true | true⇒true = true ? true
true = false | true⇒false = true ? true

但true ? true不能同时为true和false，因此不能有具有所需属性的运算符?。 ∎