如何简化以下表达式

Question

我正在尝试简化以下表达式：(!A && !B) || (!B && !C) || (C && !A)。它应该简化为仅两个术语：(!A and C) || (!B and !C)

我尝试应用几乎所有定律，并尝试了不同的分解因数组合，以查看是否有任何减少的情况，但并不能得出所需的答案。

Answer 1

您知道C || !C根据排除中间定律是正确的。将其与!A && !B结合即可得到!A && !B && (C || !C)。分发以获得(!A && !B && C) || (!A && !B && !C)。将其替换回原始表达式即可获得(!A && !B && C) || (!A && !B && !C) || (!B && !C) || (C && !A)。

对于任何表达式P和Q，如果P -> Q，则P || Q与Q相同。您应该看到!A && !B && C暗示着C && !A，因此您可以删除前者。 !A && !B && !C和!B && !C相同。现在，您可以轻松地将其余部分重新排序为(!A && C) || (!B && !C)。

Answer 2

您在这里：

（！a && c）|| （！b &&！c）

来自： https://www.dcode.fr/boolean-expressions-calculator

编辑：对不起，我不知道您正在寻找HOT来解决它。

在这种情况下，我建议使用真值表。 这可能会帮助您很多：

https://www.wolframalpha.com/input/?i=(!A+%26%26+!B)+%7C%7C+(!B+%26%26+!C)+%7C%7C+(C+%26%26+!A)