为什么取正切向量的叉积给出法线向量？

Question

我有一个深度图像，例如z = f(x, y)，像素为(x, y)。我想计算每个像素处的法线向量以创建法线贴图。

我一直在尝试Calculate surface normals from depth image using neighboring pixels cross product上的方法。在这种方法中，基本上，叉积的“输入”是两个切向量，分别是梯度(dz/dx)和(dy/dx)。这两个切向量将在点(x, y, f(x, y))处形成切平面，然后叉积将找到该平面的法线向量。

但是，我不明白为什么该平面的法线向量（3D平面(x, y, f(x, y))也会是我要查找的世界坐标中的平面的法线向量。在这里是否有任何假设？ ？如何使用这种方法在每个像素处找到法线向量？

Answer 1

这几乎是表面法线的定义。法线局部垂直于切平面。两个非共线向量的叉积是一个垂直于两个向量的向量。因此，切平面的两个非共线向量的叉积垂直于该切平面。因此，它沿着法线方向。