为什么垂直于法向量的向量的乘积等于零？

Question

为什么垂直于法向量的向量的点积等于零？

请点击vector equation of a plane链接获取简短说明和图。

在上面的链接中你可以找到点积（r - r_o）。 n = 0.请简要说明为什么它等于零。我已经搜索了很多网站，因为大多数网站提供了这背后的原因是因为它与法向量垂直，必须有更好的解释。

感谢您的时间。

Answer 1

不确定您正在寻找什么样的答案。然而，这里肯定缺乏数学严谨性，但可能有助于建立一些直觉。

如果您将点积视为一个操作，它会为您提供一个矢量指向另一个矢量的方向的分数。很明显为什么矢量的点积和它的垂直矢量导致0。

您可以使用这种直觉来获取两个既不平行也不垂直的向量（因此我们可以省略退化的情况）。并从中创建一个垂直向量。