Question

我正在尝试确保在提取Coq到Haskell时丢弃无用的Prop 。但是，当我使用以下示例时，我看到divides和prime都被提取为Haskell空类型。为什么会这样？

(***********)
(* isPrime *)
(***********)
Fixpoint isPrime (p : nat) : bool :=
  match p with
  | 0 => false
  | 1 => false
  | S p' => (negb (helper p p'))
  end.

(***********)
(* divides *)
(***********)
Definition divides (n p : nat) : Prop :=
  exists (m : nat), ((mult m n) = p).

(*********)
(* prime *)
(*********)
Definition prime (p : nat) : Prop :=
  (p > 1) /\ (forall (n : nat), ((divides n p) -> ((n = 1) \/ (n = p)))).

(***************************)
(* Extract to Haskell file *)
(***************************)
Extraction "/home/oren/some_file.hs" isPrime divides prime.

这是divides和prime发生的事情：

type Divides = ()

type Prime = ()

提取它们有什么用？

Answer 1

这是预期的行为。 Prop中的事物都是命题，这意味着它们在计算上是不相关的，因为那里的命题可以确保正确性，例如表示算法的前后条件，而不参与计算。

这种情况类似于静态类型语言中的类型-人们通常希望从运行时中删除类型。在这里，我们也希望删除证明的术语。

Coq的类型系统对此提供了支持，该系统禁止将逻辑信息从Prop到Type中的类型泄漏，例如

Definition foo : True \/ True -> nat :=
  fun t => match t with
        | or_introl _ => 0
        | or_intror _ => 42
        end.

结果

Error:
Incorrect elimination of "t" in the inductive type "or":
the return type has sort "Set" while it should be "Prop".
Elimination of an inductive object of sort Prop
is not allowed on a predicate in sort Set
because proofs can be eliminated only to build proofs.

一个自然的问题出现了：

因此，理想情况下，应该从提取的文件中完全删除divides和prime吗？它们在那里怎么存在？

如Pierre Letouzey在他的overview of extraction in Coq中所述：

现在让我们总结一下Coq提取的当前状态。在[7]中描述的理论提取函数仍然有用，并且被用作提取系统的核心。此函数同时折叠（但无法完全删除）逻辑部分（以Prop排序）和类型。完全删除会在术语评估中引起危险的更改，甚至在某些情况下甚至可能导致错误或不终止。

从Coq提取道具到Haskell导致空类型

1 个答案: