Question

我正在试验Coq对Haskell的提取机制。我在Coq中为素数写了一个幼稚的谓词，它是：

(***********)
(* IMPORTS *)
(***********)
Require Import Coq.Arith.PeanoNat.

(************)
(* helper'' *)
(************)
Fixpoint helper' (p m n : nat) : bool :=
  match m,n with
  | 0,_ => false
  | 1,_ => false
  | _,0 => false
  | _,1 => false
  | S m',S n' => (orb ((mult m n) =? p) (helper' p m' n))
  end.

(**********)
(* helper *)
(**********)
Fixpoint helper (p m : nat) : bool :=
  match m with
  | 0 => false
  | S m' => (orb ((mult m m) =? p) (orb (helper' p m' m) (helper p m')))
  end.

(***********)
(* isPrime *)
(***********)
Fixpoint isPrime (p : nat) : bool :=
  match p with
  | 0 => false
  | 1 => false
  | S p' => (negb (helper p p'))
  end.

Compute (isPrime 220).

(*****************)
(* isPrimeHelper *)
(*****************)
Extraction Language Haskell.

(*****************)
(* isPrimeHelper *)
(*****************)
Extraction "/home/oren/GIT/CoqIt/Primes.hs" isPrime helper helper'.

在提取Haskell代码之后，我编写了一个简单的驱动程序对其进行测试。我遇到了两个问题：

Coq导出了自己的Bool，而不是使用Haskell的内置布尔类型。
Coq还使用了自己的nat，所以我不能问isPrime 6，而不得不使用S (S (...))。

module Main( main ) where    
import Primes    
main = do
    if ((isPrime (
        Primes.S (
        Primes.S (
        Primes.S (
        Primes.S (
        Primes.S (
        Primes.S ( O ))))))))
        ==
        Primes.True)
    then
        print "Prime"
    else
        print "Non Prime"

Answer 1

关于您的第一点-尝试添加

Require Import ExtrHaskellBasic.

到您的Coq来源。它指定提取应针对某些基本类型使用Haskell的前奏定义。可以找到文档here。 strings也有一个类似的模块。

Answer 2

我要在此处发布完整的解决方案，以使该帖子完全独立。希望其他人可以利用它。

(***********)
(* IMPORTS *)
(***********)
Require Import Coq.Arith.PeanoNat.

(************)
(* helper'' *)
(************)
Fixpoint helper' (p m n : nat) : bool :=
  match m,n with
  | 0,_ => false
  | 1,_ => false
  | _,0 => false
  | _,1 => false
  | S m',S n' => (orb ((mult m n) =? p) (helper' p m' n))
  end.

(**********)
(* helper *)
(**********)
Fixpoint helper (p m : nat) : bool :=
  match m with
  | 0 => false
  | S m' => (orb ((mult m m) =? p) (orb (helper' p m' m) (helper p m')))
  end.

(***********)
(* isPrime *)
(***********)
Fixpoint isPrime (p : nat) : bool :=
  match p with
  | 0 => false
  | 1 => false
  | S p' => (negb (helper p p'))
  end.

Compute (isPrime 220).

(********************************)
(* Extraction Language: Haskell *)
(********************************)
Extraction Language Haskell.

(***************************)
(* Use Haskell basic types *)
(***************************)
Require Import ExtrHaskellBasic.

(****************************************)
(* Use Haskell support for Nat handling *)
(****************************************)
Require Import ExtrHaskellNatNum.
Extract Inductive Datatypes.nat => "Prelude.Integer" ["0" "succ"]
"(\fO fS n -> if n Prelude.== 0 then fO () else fS (n Prelude.- 1))".

(***************************)
(* Extract to Haskell file *)
(***************************)
Extraction "/home/oren/GIT/CoqIt/Primes.hs" isPrime helper helper'.

这是驱动程序：

module Main( main ) where

import Primes
import Prelude

main = do
    if ((isPrime 220) == True)
    then
        print "Prime"
    else
        print "Non Prime"

有趣的是，提到Coq缓慢的Compute (isPrime 220)与Haskell编译（并优化！）的(is Prime 220)超快速版本之间的巨大时差。

提取Coq到Haskell

2 个答案: