有没有找到“最大连通集”的有效算法？

Question

给出描述节点对之间连接的布尔值二维表，有没有一种有效的方法来找到最大的节点子集，其中所有节点都连接到所有节点？

具有6个节点的示例：

在这种情况下，“最大连接集”是{node1，node4，node5}。尽管node0已连接到node2和node3，但node2和node3没有连接，所以不要形成“连接集”。

这是一个小例子，但我对一种原则上可以应用于非常大的表的通用算法感兴趣。

如果有帮助，我的目标是从本文的表I中复制 M _n 值：Sarwate，D.V。和M.B。 Pursley，“伪随机和相关序列的交叉相关特性”，Proc.Natl.Acad.Sci.USA，88：3587-8877。 IEEE卷68，第5号，1980年5月，第583-619页。

我将在MATLAB中对此进行编码，但在C / C ++中也相当流利。

编辑：这是我要从中复制结果的表：

• 第一列和第二列在这里并不是很重要（仅描述代码的长度）。
• 第三列是我所说的“节点数”。
• 如果使用所有节点，则第4列用于衡量错误（无论 是否“连接”）。
• 如果仅使用“最大连接集”，则第六列是（最小）错误。
• 第五列 M _n 描述最大连接集中的节点数。

Answer 1

您的问题等同于-实际上，它甚至可以被视为图论中最大集团问题的重述。图论正好处理了您正在谈论的结构：连接在一起的节点（称为图），而表示它们的一种方法就是您在上方所具有的称为邻接矩阵。

“最大派系”正是您所描述的：图形节点的最大子集，每个子​​节点彼此相连。

此问题是“ NP完全”问题，基本上是一类完整的问题，但尚未被广泛猜想，但无法“有效”解决：特别是，对于最强的问题，这意味着在这些脉络中做出的有合理论据的猜想，这些问题至少指数地耗时。也就是说，至少在一般情况下，除了彻底搜索整个图形之外，您基本上不能做得更好。也就是说，对于这么小的表，即使对于家用计算机，仍要立即对所有节点和连接进行详尽的搜索，但是对于规模较小的计算机，甚至对于超级计算机也将是不可行的。