Question

我目前正在大学里学习一个称为数据结构和算法的模块。我们的任务是编写一种算法，该算法查找在给定序列中不出现的最小正整数。我能够找到解决方案，但是有没有更有效的方法？

x = [5, 6, 3, 1, 2]

def missing_integer():
    for i in range(1, 100):
        if i not in x:
            return i

print(missing_integer())

说明包括一些示例：
给定x = [1、3、6、4、1、2]，该函数应返回5，
给定x = [1,2,3]，该函数应返回4和
给定x = [-1，-3]，该函数应返回1。

Answer 1

您并没有寻求解决问题的最有效方法，即使有比您更有效的方法。答案是是。

如果丢失的整数接近整数范围的顶部，并且列表很长，则您的算法的运行时效率为O(N**2)-您的循环遍历了所有可能的值，而{ {1}}运算符会在整个列表中进行搜索（如果找不到匹配项）。（您的代码最多只能搜索值not in，因为我认为这只是您的错误，您想处理任何长度的序列。）

这是一个简单的算法，仅排序100。（请注意，存在更快的算法-因为它很简单，所以我将其展示出来，因此很容易回答您的问题。）对序列进行排序（按我说的顺序排序），然后从最小值开始进行遍历。此线性搜索将轻松找到丢失的正整数。该算法还具有以下优点：序列可以包含负数，非整数和重复数，并且代码可以轻松处理这些数。这也可以处理任何大小的序列，并且可以处理任何大小的数字，尽管对于更长的序列，当然它会运行更长的时间。如果使用良好的排序例程，则内存使用量会很小。

Answer 2

我认为O(n)算法是这样的：将长度为n + 2（在Python中列出）的数组记录初始化为None，然后遍历输入。如果元素是数组索引之一，则将记录中的元素设置为True。现在遍历从索引1开始的新列表记录。返回遇到的第一个None。

Answer 3

另一种解决方案是创建一个大小为Max的数组，遍历该数组并在看到该值时标记该数组的每个位置。然后，从数组的开头进行迭代，并将第一个发现的未标记位置报告为最小的缺失值。这是在O(n)中完成的（填充数组并找到最小的未标记位置）。

此外，对于负值，您可以将所有值与Min值相加，以找到所有正值。然后，应用上述方法。此方法的空间复杂度为\Theta(n)。

要了解更多信息，请参见this post有关实现，并仔细检查此方法。

Answer 4

算法中最慢的一步是：

if i not in x:

该步骤花费了线性时间，这使得整个算法O(N*N)。如果您首先将列表变成一组，则查找会更快：

def missing_integer():
    sx = set(x)
    for i in range(1, 100):
        if i not in sx:
            return i

集合中的查找速度很快，实际上需要固定的时间，并且该算法现在以线性时间O（N）运行。

Answer 5

可以在O（n）时间内完成一些数学运算。初始化一个minimum_value和maximum_value，然后对sum_value名称进行遍历，遍历这些数字一次，以找到所有数字(mn, mx, sm)的最小值和最大值以及它们的和。

现在整数0..n = n*(n-1)/2 = s(n)

因此：missing_number = (s(mx) - s(mn)) - sm

所有这些操作仅需遍历数字一次！

有没有找到丢失整数的更有效方法？

5 个答案: