几年前，我发现了一个有趣的编程问题：
“要找到n的分区数为三个平方之和，n < 10^9和1秒的时间限制。”
问题：有人知道如何在给定约束下解决此问题吗？
我认为，仅在渐近时间复杂度上，它可以比O(n)快得多吗？有一些聪明的数学方法还是代码优化工程问题？
我在https://oeis.org/A000164上找到了一些信息，但“公式”部分中有一个O(n)-算法
（因为我们需要在计算“ n-k^2中找到每个e(n-k^2)号的所有除数）和O(n)-算法在MAPLE部分中。
答案 0 :(得分：2)
是的。首先将数字n - z^2分解为素数，将素数分解为高斯共轭数，并找到不同的表达式进行扩展和简化以获得a + bi，然后可以将其提成a^2 + b^2。我们可以排除包含n - z^2质数且具有奇次幂的素数的任何候选4k + 3。
这基于将数字表示为高斯整数共轭。 (a + bi)*(a - bi) = a^2 + b^2。参见https://mathoverflow.net/questions/29644/enumerating-ways-to-decompose-an-integer-into-the-sum-of-two-squares和https://stackoverflow.com/a/54839035/2034787