将矩形划分为给定区域的近似正方形

Question

我有一组 N 正数，以及一个尺寸 X 和 Y 的矩形，我需要将其划分为 N 较小的矩形，以便：

• 每个较小矩形的表面积与给定集合中的对应数量成比例
• 大矩形的所有空间都被占用，小矩形之间没有剩余的空间
• 每个小矩形的形状应尽可能接近方形
• 执行时间应该相当小

我需要这方面的指示。你知道网上描述的这种算法吗？你有什么想法（伪代码很好）吗？

感谢。

Answer 1

您所描述的内容听起来像treemap：

  

树图将分层（树形结构）数据显示为一组嵌套矩形。树的每个分支都有一个矩形，然后用表示子分支的较小矩形平铺。叶节点的矩形具有与数据上指定维度成比例的区域。

该维基百科页面链接到a page by Ben Shneiderman，它提供了一个很好的概述和Java实现的链接：

  

然后在教师休息室里对此感到困惑的时候，我得到了啊哈！当你向下穿过水平时，将屏幕分成水平和垂直方向交替的矩形的经验。这种递归算法看起来很有吸引力，但我花了几天时间才能说服自己，它总能工作并编写一个六行算法。

维基百科也向"Squarified Treemaps" by Mark Bruls, Kees Huizing and Jarke J. van Wijk（PDF）提出了一种可能的算法：

  

我们如何将矩形递归地镶嵌成矩形，使得它们的纵横比（例如max（高度/宽度，宽度/高度））尽可能接近1？所有可能的细分都非常多。这个问题属于NP难问题。但是，对于我们的应用，我们不需要最佳解决方案，一个很好的解决方案   可以在短时间内计算出来。

您没有在问题中提及任何递归，因此您的情况可能只是树形图的一个级别;但由于算法一次只能在一个级别上工作，所以这应该没问题。

Answer 2

我一直在做类似的事情。我优先考虑简单性而不是尽可能地获得相似的宽高比。这应该（理论上）起作用。在纸上测试了N的1到10之间的值。

N =要创建的帐户总数， Q =最大（宽度，高度）/分钟（宽度，高度）， R = N / Q

如果Q＆gt; N / 2，将矩形沿其最长边分成N个部分。 如果Q <= N / 2，则沿着其最短边将R中的矩形（圆形int）分开。 然后沿着最短边将Nre R（向下舍入的int）部分拆分。 从下一个子面积除法的结果中减去向下舍入的值。对所有子项重复或直到创建所需的rects数。